高中物理人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述导学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述导学案，共4页。学案主要包含了描述简谐运动的物理量，简谐运动的表达式等内容，欢迎下载使用。

课堂合作探究


问题导学


一、描述简谐运动的物理量


活动与探究1


1．扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？


2．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。但不可随意推广。如振子在时间t内通过的路程并非一定为eq \f(t,T)×4A，想想看，为什么？


3．什么是简谐运动的周期？各物理量的变化与周期有何联系？


迁移与应用1


弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则（ ）





A．从O→B→O振子做了一次全振动


B．振动周期为2 s，振幅是10 cm


C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm


D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置





1．正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征


（1）振动特征：一个完整的振动过程


（2）物理量特征：位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同


（3）时间特征：历时一个周期


（4）路程特征：振幅的4倍


（5）相位特征：增加2π


2．振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。可见振幅和最大位移是不同的物理量。


3．从简谐运动图象上可以读出以下信息：


（1）振幅——最大位移的数值。


（2）振动的周期——一次周期性变化对应的时间。


（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。


（4）两位置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。


二、简谐运动的表达式


活动与探究2


1．简谐运动的一般表达式为x＝Asin（ωt＋φ），思考能否用余弦函数表示。


2．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。


3．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解。


迁移与应用2


做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin 5πt cm，由此可知：


（1）物体的振幅为多少？


（2）物体振动的频率为多少？


（3）在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？





1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。据ω＝eq \f(2π,T)或ω＝2πf可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x。


2．关于相位差Δφ＝φ2－φ1的理解


（1）取值范围：－π≤Δφ≤π。


（2）Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。


Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。


（3）Δφ＞0，表示振动2比振动1超前。


Δφ＜0，表示振动2比振动1滞后。


当堂检测


1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）


A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2


C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2


2．如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则（ ）





A．甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm


B．甲的振动频率比乙小


C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值


D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大


3．一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（ ）


A．速度 B．加速度 C．动能 D．位移


4．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）





A．质点运动频率是4 Hz


B．在10 s内质点经过的路程是20 cm


C．第4 s末质点的速度为零


D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同


5．一个简谐运动的振动方程为x＝5cs（2πt＋eq \f(π,2)）cm，这个振动的振幅是______ cm；频率是______ Hz；在t＝0.1 s时的相位是______；在1 s的时间内振子通过的路程是______ cm。


答案：


课堂·合作探究


【问题导学】


活动与探究1：


1．答案：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。


2．答案：当eq \f(t,T)为整数或eq \f(1,2)的奇数倍时，t时间内通过的路程仍为eq \f(t,T)×4A，但如果eq \f(t,T)不是整数，且余数不为eq \f(1,2)时，则路程不一定等于eq \f(t,T)×4A。譬如，余数为eq \f(1,4)，则eq \f(1,4)T内通过的路程，运动起点不同，路程就会不同，只有起点在平衡位置或最大位移处时其通过的路程才等于一个振幅（A）。


3．答案：（1）简谐运动是一种周期性运动，振动物体完成一次全振动的时间叫做一个周期。某振动系统的振动周期为一常数，与振幅无关。


（2）若t2－t1＝nT（n＝1,2,3，…），即两时刻相差周期的整数倍，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，描述运动的所有物理量（x、a、v、Ek、Ep等）完全相同。


（3）若t2－t1＝nT＋eq \f(T,2)＝（2n＋1）eq \f(T,2)（n＝0,1，2，…），即两时刻之差为半个周期的奇数倍，则t1、t2两时刻振动物体应处在关于平衡位置对称的位置上，由简谐运动的对称性可知，描述运动的物理量（x、a、v）均大小相等，方向相反。


（4）若t2－t1＝nT＋eq \f(1,4)T（n＝0,1,2，…）或t2－t1＝nT＋eq \f(3,4)T（n＝0,1,2，…），则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻，物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。


迁移与应用1：C 解析：振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝1eq \f(1,2)T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误。


活动与探究2：


1．答案：简谐运动的表达式也可以用余弦函数表示，本质一样，只是与正弦函数中相位的数值不同，相位差为eq \f(π,2)。


2．答案：两个完全相同的弹簧振子，振动的频率完全相同，如果我们令它们先后开始振动，则它们的振动不同步，它们就会在不同时刻到达最大位移处或平衡位置。这种运动状态的不一致，反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差别。


3．答案：简谐运动的过程中相位是周期性变化的，周期为2π。如果两个简谐运动A、B的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2＞φ1时，它们的相位差是Δφ＝（ωt＋φ2）－（ωt＋φ1）＝φ2－φ1，所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差。若Δφ＞0，则B振动的相位比A超前Δφ，或A振动的相位比B落后Δφ。


迁移与应用2：答案：（1）10 cm （2）2.5 Hz （3）10 cm


解析：简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）。比较现在所给表达式x＝10sin 5πt cm可知初相φ＝0、圆频率ω＝5π，所以


（1）振幅A＝10 cm。


（2）振动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,5π) s＝0.4 s，所以振动的频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz。


（3）t＝0.1 s时的位移x＝10sin（5π×0.1）cm＝10 cm。


【当堂检测】


1．B 解析：弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1。正确选项为B。


2．AD 解析：通过图象比较振动情况，比较各时刻各物理量的大小和方向关系。


3．BCD 解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。


4．B 解析：由题图知周期为4 s，频率为0.25 Hz，每2 s质点的路程为4 cm,10 s路程为20 cm，第4 s末质点在平衡位置速度最大，在1 s和3 s时刻位移的大小相等，方向相反。


5．答案：5 1 eq \f(7π,10) 20


解析：振幅可直接由表达式读出，A＝5 cm，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf知其频率f＝1 Hz。t＝0.1 s时，2πt＋eq \f(π,2)＝0.2π＋eq \f(π,2)＝eq \f(7,10)π，即相位为eq \f(7,10)π，因为f＝1 Hz，则T＝eq \f(1,f)＝1 s，故1 s内通过的路程s＝4A＝4×5 cm＝20 cm。