人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述导学案

11.2简谐运动的描述 学案导学

学习目标：

1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。

 2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

 3、了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中的应用。

知识梳理

一：振幅：

振幅定义：------------------------------------------------。

振幅物理意义：表示-------------的物理量。

振幅和位移的区别？

①振幅是指振动物体离开平衡位置的--------；而位移是振动物体所在位置与----------之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻--------，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是--------。

④-----------等于最大位移的数值。

二：周期 频率

周期定义：--------------------------------------------------------。

频率定义：-------------------------------------------------------

周期（频率）物理意义：-------------------------------------。

周期和频率之间的关系：------------

周期单位：---------频率单位-----------------。

弹簧振子周期与那些因素有关：------------，------------，

固有周期：---------------------------------------------。

固有频率：---------------------------------。

简谐运动的周期或频率与----------无关。

三：相位及简谐运动表达式

相位是表示物体---------------的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

初相：--------------------------------------

函数表达式：---------------------------

公式中的A代表振动的-------，ω叫做--------------，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的----------，t=0时的相位叫做------------------，简称初相。

强化训练

选择题

1.关于振幅的各种说法，正确的是（    ）

1. 振幅是振子离开平衡位置的最大距离
2. 振幅大小表示振动能量的大小
3. 振幅有时为正，有时为负
4. 振幅大，振动物体的最大加速度也一定大

2.振动的周期就是指振动物体（    ）

1. 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
2. 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
3. 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
4. 经历了两个振幅的时间
5. 经达了四个振幅的时间

3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是 [ ]

A．速度一定为正值，加速度一定为负值

B．速度一定为负值，加速度一定为正值

C．速度不一定为正值，加速度一定为正值

D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

4．小球做简谐运动，则下述说法正确的是 [ ]

B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反

C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反

D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

5．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 [ ]

A．振子通过平衡位置时，速度最大　　B．振子在最大位移处时，加速度最大

C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同

6．一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有 [ ]

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

7．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为 [ ]

A．1∶2，1∶2    B．1∶1，1∶1   C．1∶1，1∶2    D．1∶2，1∶1

8．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是 [ ]

A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做功一定为零

B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是

C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零

D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2mv之间的某一个值

9．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经0.5s，则下述说法正确的是[ ]

A．振幅为5cm    B．振幅为10cm　　C．通过路程50cm   D．质点位移为50 cm

10．对简谐运动下述说法中正确的是 [ ]

A．物体振动的最大位移等于振幅   B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅

C．振幅随时间做周期性变化   D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期

11．质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m．

12．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质点振动的周期等于_________s，频率等于___________Hz．

13．一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动．当质点从O点向某一侧运动时，经3s第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过M点．求该质点再经_____第3次过M点．

参考答案；

1.AB   2.CE   3．CD   4．AB  5．ABC

6．D   7．C   8．AD   9．AC   10．B

11   5 , 0   12.  0.7  0.8..1.25    13 14S 或3 33S

例题解析

例1 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[         ]

A．1∶2，1∶2．

B．1∶1，1∶1．

C．1∶1，1∶2．

D．1∶2，1∶1．

分析 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关．

大处，振子的加速度也越大．所以两情况中的最大加速度之比为1∶2．

答C．

例2  一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、 B两点，历时0.5s(图5-7)．过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 [     ]

A．0.5s．

B．1.0s．

C．2.0s．

D．4.0s．

分析　 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为

质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间

所以，质点从O到D的时间

所以                                         T=2s．

答C．

说明 本题的关键是认识振动的对称性．如图5-8所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：

质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即

tBDB=tACA=0.5s．

所以，质点振动周期

T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s．

例3   如图5-9所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg．静止时弹簧伸长15cm．若剪断A、 B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2．

分析   剪断A、B间的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决定．振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出．

解答   由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为

=40N/m．

剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为

=2.5cm．

弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置．

悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放．刚剪断细线时弹簧比比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即

A=x=xA=15cm-2.5cm=12.5cm．

振动中A球的最大加速度为

=50  m/s2．