高中物理人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述教案设计

选修3-4

u.第十一章  机械振动

11.2、简谐运动的描述教案

一、教材分析

本节内容是在上一节了解了简谐运动的位移特点的基础上，以简谐运动为例，学习描述振动特点的物理量，为描述其他振动奠定基础。进而使学生了解不同的运动形式应用不同的物理量描述。是本章的重点内容。

二、教学目标

1.知识与技能

1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．理解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

2.过程与方法

通过观察演示实验，总结频率与振幅无关，培养学生的观察、概括能力。

三、教学重点难点

教学重点:简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

教学难点:

 1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别；

 2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解； 3、相位的物理意义

四、学情分析

学生学习了交流电后对周期性的运动应由周期与频率描述并不难接受，但对振幅的意义理解是一个新问题，因此要区分位移、振幅、路程的概念，从而使学生能够理解振幅。

五、教学方法

思考、讲授、实验相结合。

六、课前准备

弹簧振子、预习学案

七、课时安排  1课时

八、教学过程

（一）预习检查、总结疑惑

学生回答预习学案的内容，提出疑惑

（二）精讲点拨

1．振幅

演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。

（1）物理意义：振幅是描述振动         的物理量。

（2）定义：振动物体离开平衡位置的       ，叫做振动的振幅。

（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。

（4）振幅和位移的区别

①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是标量。

④振幅等于最大位移的数值。 

2．周期和频率

（1）全振动

从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。

在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。

（2）周期和频率

演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。

为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。

①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。

②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s-1。

③周期和频率之间的关系：T=

④研究弹簧振子的周期

问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?

演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。

猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。

注意事项：

a．秒表的正确读数及使用方法。

b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。

c．振动周期的求解方法：T= ，t表示发生n次全振动所用的总时间。

d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。

实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。

实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小        。

实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量     ，质量较小时，周期较   。

实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数     ，劲度系数较大时，周期较    。

通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的      和         决定，而与       无关。

⑤固有周期和固有频率

对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。

3．相位

（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）

演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。

现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。

对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。

演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。

对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。

要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

4．简谐运动的表达式

（1）简谐运动的振动方程

既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成

公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。

（2）两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是（ωt+2）－（ωt+）=2－1

讨论：

个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?

（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）

②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?

（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）

（3）相位的应用

（三）课堂小结

本节学习了描述简谐振动特点的物理量：振幅、周期和频率，知道振幅是描述振动强弱的物理量，是最大位移的绝对值，标量，并与振动的位移与路程进行了比较，知道位移是矢量，路程也是标量。

（四）反思总结，当堂检测

（五）布置作业：问题与练习1、3

九、板书设计

二、简谐运动的描述

1、振幅：

（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。

（4）振幅和位移的区别：位移是矢量，振幅是标量

2．周期和频率

（1）全振动

（2）周期和频率

①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。

②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s-1。

③周期和频率之间的关系：T=

3．相位

描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段

十、教学反思

    本节学习了描述简谐振动特点的物理量：振幅、周期和频率，知道振幅是描述振动强弱的物理量，是最大位移的绝对值，标量，并与振动的位移与路程进行了比较，知道位移是矢量，路程也是标量。但对运动的对称性及全面的了解简谐运动涉及较少，需提提醒同学进行观察与总结。

11.2、简谐运动的描述学案

课前预习学案

一、预习目标

1.能说出什么是一次全振动、振幅、周期和频率，初步认识位移和振幅的区别。

2.能写出简谐运动的表达式

二、预习内容

1、弹簧振子的振幅

振动物体离开平衡位置的              叫振幅，              叫位移。

2、周期和频率

              叫一次全振动。

              叫振动周期，物理符号是T，单位是s。                   叫振动频率，物理符号为f，单位为Hz。周期与频率的关系为              。

3、什么是相位、相位差？

三、提出疑惑

课内探究学案

一、学习目标

1、能说出振幅的物理意义，能说出振幅与位移的区别。

2、能说出振子完成一次全振动的特点，理解周期与频率的关系。

3、理解相位的物理意义，在振动方程中能指出各物理量。

重点

各物理量的意义.

难点

相位的意义

二、学习过程

（一）振幅、位移、路程

1、什么叫振幅？振动的强弱与振幅什么关系?是矢量还是标量？

2、什么是振动质点的位移？是矢量还是标量？对应时间还是时刻？

3、什么是振动质点通过的路程？

（二）周期和频率

1、两次经过同一位置之间的时间间隔是一个周期吗？你怎样理解一个全振动？

2、设计一种方法较准确的测出弹簧振子的振动周期，改变振幅测量不同振幅下的振动周期，并进行比较。

（三）相位

思考并讨论相位的物理意义

（四）简谐运动的表达式

1、写出正弦函数的数学表达式

2、写出表达简谐振动位移随时间变化的函数式

3、指出式子中各对应的物理量及各量的物理意义

4、写出式中的ω与T及f的关系

三、反思总结

四、当堂检测

1、经过一个周期，物体走的路程是几倍的振幅？经过半个周期，是否一定走2倍的振幅？

1/4个周期，是否一定走一个振幅？

2．右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_____，频率之比为____， 甲和乙的相差为_____

3、某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt＋π ）cm, 由此可知该振动的振幅是______cm，频率是       Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正方向_____（填“相同”或“相反”).

4、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？

5、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：

（1）振子的周期和频率  （2）振子在5s末的位移的大小

（3）振子5s内通过的路程

课后练习与提高

1.关于振幅的各种说法，正确的是（    ）

1. 振幅是振子离开平衡位置的最大距离
2. 振幅大小表示振动能量的大小
3. 振幅有时为正，有时为负
4. 振幅大，振动物体的最大加速度也一定大

2.振动的周期就是指振动物体（    ）

1. 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
2. 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
3. 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
4. 经历了两个振幅的时间
5. 经达了四个振幅的时间

3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是 [ ]

A．速度一定为正值，加速度一定为负值

B．速度一定为负值，加速度一定为正值

C．速度不一定为正值，加速度一定为正值

D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

4．小球做简谐运动，则下述说法正确的是 [ ]

B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反

C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反

D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

5．一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同[ ]

　　A．0～0.3s和0.3～0.6s

　　B．0.6～0.9s和0.9～1.2s

C．0～0.3s和0.9～1.2s

D．0.3～0.6s和0.9～1.2s

6、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位

   (A)  落后/2．          (B)  超前． 

   (C)  落后．           (D)  超前．

7、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：

（A）．

(B)  ．     

(C)     ． 

(D)    ．    

（E）.

8、  一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、 B两点，历时0.5s(图5-7)．过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 [     ]

A．0.5s．

B．1.0s．

C．2.0s．

D．4.0s．

参考答案

当堂检测

1、4倍、是、不是。    2∶１，1∶１，π/2。       3、0.1，相反 ，50

4、1：1、    1：2.

5、(1) T=1s,    (2) f=1hz,     (3) 2m

课后练习与提高

1.AB   2.CE   3．CD   4．AB  5、D   6、A  7、C

8、分析　 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为

质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间

所以，质点从O到D的时间

所以                                         T=2s．

答C．