数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优秀课后复习题

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优秀课后复习题，共11页。

章末复习(三)　平行四边形
01　　基础题
知识点1　平行四边形的性质与判定
1．(2016·丹东)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14

2．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．

















知识点2　三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A．8 B．10 C．12 D．16

第3题图 第4题图
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
知识点3　矩形的性质与判定
5．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )
A．5 B．4 C．3.5 D．3

6．如图，在▱ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：四边形DFBE是矩形．



























知识点4　菱形的性质与判定
7．(2016·梅州)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

(1)四边形ABEF是 ；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)
(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为 ，∠ABC＝ .
8．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形．













知识点5　正方形的性质与判定
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A．45°B．35°C．22.5° D．15.5°

第9题图 第11题图 第12题图

10．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得▱ABCD为正方形．
02　　中档题
11. (2016·雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 ( )
A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm
12．(2016·丹东)如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为 ．
13．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ．

14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.












03　　综合题
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．
























































































章末复习(三)　平行四边形
01　　基础题
知识点1　平行四边形的性质与判定
1．(2016·丹东)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)

A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
即DE＝BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE∥DF，BE＝DF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴EM＝BE＝DF＝NF.
∴四边形MFNE是平行四边形．

知识点2　三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(D)
A．8 B．10 C．12 D．16

第3题图 第4题图
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km

知识点3　矩形的性质与判定
5．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)

A．5 B．4 C．3.5 D．3
6．如图，在▱ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：四边形DFBE是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB.
∴∠CDB＝∠ABD.
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠FDB＝∠CDB，∠EBD＝∠ABD.
∴∠FDB＝∠EBD.∴DF∥EB.
又∵AD∥BC，∴四边形DFBE是平行四边形．
∵AB＝DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD.∴∠DEB＝90°.
∴四边形DFBE是矩形．


知识点4　菱形的性质与判定
7．(2016·梅州)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

(1)四边形ABEF是菱形；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)
(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10，∠ABC＝120°.
8．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形．

证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
∵BM＝DN，
∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.
∴四边形AMEN是菱形．


知识点5　正方形的性质与判定
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)

A．45°B．35°C．22.5° D．15.5°
10．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得▱ABCD为正方形．

02　　中档题
11. (2016·雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (A)
A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm

第11题图 第12题图
12．(2016·丹东)如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．
13．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．

14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.

(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.
证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC.
又∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．
又∵AH⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形．
(2)∵四边形EBFC是菱形，
∴∠ECH＝∠FCH＝∠ECF.
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠CAH＝∠BAC.
∵∠BAC＝∠ECF，∴∠CAH＝∠FCH.
∵AH⊥BC，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.
∴∠FCH＋∠ACH＝∠ACF＝90°.
∴AC⊥CF.



03　　综合题
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．

解：(1)△BEC是直角三角形．理由：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.
由勾股定理，得CE＝＝＝，
BE＝＝＝2.
∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.
∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.
∴∠BEC＝90°.
∴△BEC是直角三角形．
(2)四边形EFPH为矩形．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BP，
∴四边形DEBP是平行四边形．
∴BE∥DP.
∵AD＝BC，DE＝BP，
∴AE＝CP.
∴四边形AECP是平行四边形．
∴AP∥CE.
又∵BE∥DP，
∴四边形EFPH是平行四边形．
又∵∠BEC＝90°，
∴四边形EFPH是矩形．














































































章末复习(三)　平行四边形
01　　基础题
知识点1　平行四边形的性质与判定
1．(2016·丹东)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)

A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
即DE＝BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE∥DF，BE＝DF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴EM＝BE＝DF＝NF.
∴四边形MFNE是平行四边形．

知识点2　三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(D)
A．8 B．10 C．12 D．16

第3题图 第4题图
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km

知识点3　矩形的性质与判定
5．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)

A．5 B．4 C．3.5 D．3
6．如图，在▱ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：四边形DFBE是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB.
∴∠CDB＝∠ABD.
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠FDB＝∠CDB，∠EBD＝∠ABD.
∴∠FDB＝∠EBD.∴DF∥EB.
又∵AD∥BC，∴四边形DFBE是平行四边形．
∵AB＝DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD.∴∠DEB＝90°.
∴四边形DFBE是矩形．


知识点4　菱形的性质与判定
7．(2016·梅州)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

(1)四边形ABEF是菱形；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)
(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10，∠ABC＝120°.
8．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形．

证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
∵BM＝DN，
∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.
∴四边形AMEN是菱形．


知识点5　正方形的性质与判定
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)

A．45°B．35°C．22.5° D．15.5°
10．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得▱ABCD为正方形．

02　　中档题
11. (2016·雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (A)
A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm

第11题图 第12题图
12．(2016·丹东)如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．
13．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．

14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.

(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.
证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC.
又∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．
又∵AH⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形．
(2)∵四边形EBFC是菱形，
∴∠ECH＝∠FCH＝∠ECF.
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠CAH＝∠BAC.
∵∠BAC＝∠ECF，∴∠CAH＝∠FCH.
∵AH⊥BC，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.
∴∠FCH＋∠ACH＝∠ACF＝90°.
∴AC⊥CF.



03　　综合题
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．

解：(1)△BEC是直角三角形．理由：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.
由勾股定理，得CE＝＝＝，
BE＝＝＝2.
∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.
∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.
∴∠BEC＝90°.
∴△BEC是直角三角形．
(2)四边形EFPH为矩形．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BP，
∴四边形DEBP是平行四边形．
∴BE∥DP.
∵AD＝BC，DE＝BP，
∴AE＝CP.
∴四边形AECP是平行四边形．
∴AP∥CE.
又∵BE∥DP，
∴四边形EFPH是平行四边形．
又∵∠BEC＝90°，
∴四边形EFPH是矩形．