华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程教学设计及反思

这是一份华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程教学设计及反思，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。




1．掌握如何设未知数．


2．掌握如何找等式来列方程．


3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．





重点


1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.


2．列方程．


难点


找出问题中的相等关系．





一、创设情境，问题引入


在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：


问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？


这个问题用数学中的什么方法来解决呢？


二、探索问题，引入新知


1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？


含有未知数的等式叫方程．


2．讲解导入中的问题：


根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．


分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.


解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．根据题意列方程得：44x＋64＝328.


设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．


问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”


方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．


1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；


2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；


3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．


方法二：也可以用列方程的办法来解．


解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x＝eq \f(1,3)(45＋x)．


这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3.


结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．


要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．


3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？


结论：设未知数x；找出相等关系；根据相等关系列方程．


【例】 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的eq \f(2,3)，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)


分析：设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论．


解：设这批书共有3x本，根据题意列方程得：eq \f(2x－40,16)＝eq \f(x＋40,9).


点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．


三、巩固练习


1．下列各式中，是方程的是( )


A．3＋5 B．x＋1＝0


C．4＋7＝11 D．x＋3＞0


2．下列方程中，解为x＝－3的是( )


A.eq \f(1,3)x＋1＝0 B．2x－1＝8－x


C．－3x＝1 D．x＋eq \f(1,3)＝0


3．下列四个数中，方程x＋2＝0的解为( )


A．2 B．－2 C．4 D．－4


4．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y，那么甲数可表示为________．


5．一根细铁丝用去eq \f(2,3)后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为________________．


6．检验下列各数是不是方程eq \f(3,x)＝x－2的解．


(1)x＝2; (2)x＝－1.


7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)


四、小结与作业


小结


这节课主要讲了下面两个问题：


1．复习了用列方程的方法来解应用题；


2．检验一个数是否为方程的解的方法．


作业


1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题．


2．完成练习册中本课时练习．





现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．