2019上海中考数学浦东新区初三一模

浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测

初三数学 试卷

考生注意：

1. 本试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟

2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】

1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，那么下列等式正确的是（    ）

（A）sinA=；    （B）cosA=；    （C）tanA=；    （D）cotA=.

2. 已知线段MN=4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（    ）

（A）cm；  （B）cm；  （C）cm；  （D）cm.

3. 已知二次函数，那么这个二次函数的图像有（    ）

（A）最高点（3,0）； （B）最高点（﹣3,0）； （C）最低点（3,0）； （D）最低点（﹣3,0）.

4. 如果将抛物线平移，使它与抛物线重合，那么平移的方式可以是（    ）

（A）向左平移2个单位，向上平移4个单位；

（B）向左平移2个单位，向下平移4个单位；

（C）向右平移2个单位，向上平移4个单位；

（D）向右平移2个单位，向下平移4个单位；

5. 如图1，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（    ）

（A）千米；    （B）千米；

（C）千米；    （D）千米.

6. 在△ABC和△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（    ）

①如果∠A=∠D，，那么△ABC与△DEF相似；

②如果∠A=∠D，，那么△ABC与△DEF相似；

③如果∠A=∠D=90°，，那么△ABC与△DEF相似；

④如果∠A=∠D=90°，，那么△ABC与△DEF相似.

（A）1个；    （B）2个；    （C）3个；    （D）4个.

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7. 已知，那么__________.

8. 如果是二次函数，那么k需满足的条件是__________.

9. 如图2，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交

直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，，，

，那么线段DE的长为__________.

10. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积

为8 cm2，那么△ABC与△DEF的相似比为__________.

11. 已知向量与单位向量的方向相反，，那么向量用单位向量表示为__________.

12. 已知某斜面的坡度为，那么这个斜面的坡角等于__________度.

13. 如果抛物线经过点A（2，5）和点B（，5），那么这条抛物线的对称轴是直线__________.

14. 已知点A（，m）、B（，n）都在二次函数的图像上，那么m、n的大小关系是：m__________n.（填“＞”、“＝”或“＜”）

15. 如图3，已知△ABC与△ADE都是等边三角形，点D在

边BC上，且BD=4，CD=2，那么AF=__________.

16. 在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线. 已知抛物线的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN=10，那么点N的坐标是__________.

17. 如图4，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A. 灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD=3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE=2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于__________米.

18. 将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD

的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为，那么

__________.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）

 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积.

20. （本题满分10分，其中每小题各5分）

 如图5，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，，，.

（1）求向量关于、的分解式；

（2）求作向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，

并写明结论）

21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

 如图6，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD=10，BC=15，.

（1）求线段CD的长；

（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.

22. （本题满分10分）

 “雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）

23. （本题满分12分，其中每小题各6分）

 已知：如图8，在平行四边形ABCD中，M是边BC的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G.

（1）求证：;

（2）当时，求证：∠EMB=∠ACD.

24.  （本题满分12分，其中每小题各4分）

 已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.

（1）求抛物线的表达式;

（2）求证: △BOD∽△AOB;

（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO，

求点P的坐标.

25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

 将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上， 此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G. 已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.

（1）求小三角尺的直角边CD的长;

（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离;

（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.

参考答案

一、选择题

1、D  2、B  3、B  4、C  5、A  6、C

二、填空题

7、            8、            9、9            10、            11、

12、30            13、            14、            15、           

16、   17、            18、

三、解答题

19、5           

20、（1）；（2）作图略

21、（1）；（2）（）

22、（1）5.25海里

23、（1）证明略；（2）证明略

24、（1）；（2）证明略；（3）

25、（1）；（2）；（3）或