2019上海中考数学普陀区初三一模

普陀区2018学年度第一学期初三质量调研

数学试卷

（时间:100分钟，满分:150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效.

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1．已知二次函数的图像有最高点，那么a的取值范围是（    ）．

 (A) ；          (B) ；     

 (C) ；          (D) ．

2．下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（    ）．

 (A) ；           (B) ；     

 (C) ；         (D) ．

3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（    ）．

 (A)∠AED=∠B；          (B) ∠ADE=∠C；     

 (C) ；         (D) ．

4．已知、、都是非零向量，如果，，

那么下列说法中，错误的是（    ）．

 (A) ；           (B) ；     

 (C) ；          (D) 与方向相反．

5．已知O1和O2，其中O1为大圆，半径为3，如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（    ）．

 (A) 1；          (B) 4；     (C) 5；        (D)  8．

6．如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，①；② ；③ ；④ ，正确的个数是（    ）．

 (A) 1个；  (B) 2个；   (C) 3个；          (D) 4个．

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

7．如果 ，那么的值是_________．

8．化简:________．

9．如果抛物线经过原点，那么m的值等于_________．

10．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．

11．已知抛物线的对称轴是直线，那么b的值等于_________．

12．已知△ABC三边的比为2:3:4，与它相似的△最小边的长等于12，那么△最大边的长等于_________．

13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=1，那么∠A的正弦值是_________．

14．正八边形的中心角为_________度．

15．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD=，BC=5，那么DC的长等于_________．

16．如图4，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB:CD=2:3，EF=6，那么CD的长等于_________．

17．已知二次函数 ，的图像上有纵坐标分别为y1，y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别为2，3，那么y1__________ y2．

18．如图5，△ABC中，AB=AC=8，cosB=，点D边BC上，将△ABC沿着直线AD翻折得到△AED，点B对应点为E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么

EF＝______________．

三、解答题:（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

 计算:．

20．（本题满分10分）

 如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG:GE=3:1．

（1）          求EC:BC的值；

（2）          设，，那么，（用向量，表示）．

21． （本题满分10分）

 如图7，和相交于点A、B两点，与AB交于点C，的延长线交于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结．

（1）          求证:=；

（2）          如果=10，，求的半径长．

22．（本题满分10分）

如图8，小山的一个横截面是梯形BCDE，EB//DC,其中斜坡DE的破长为13米，坡度i=1:2．4．小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．

(参考数值:sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)

23．（本题满分12分）

 已知：如图9，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，，∠DAF=∠EAC

（1）求证：△ADE∽△ACB

（2）求证：

24．（本题满分12分）

  如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx3（a≠0）与x轴交于点A（1,0）和点B，且OB=3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；

（3）如果点F是抛物线上的一点，且∠FBD=135°，求点F的坐标．

25．（本题满分14分）

  如图11，点O在线段AB上，AO=2OB=2a，∠BOP=60°，点C是射线OP上的一个动点．

（1）如图11①，当∠ACB=90°，OC=2，求a的值；

（2）如图11②，当AC=AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；

（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC=∠B，求AQ:OQ的值．

参考答案

一、选择题

1、D  2、B  3、D  4、C  5、B  6、C

二、填空题

7、         8、         9、1         10、         11、

12、         13、         14、45         15、         16、15

17、         18、

三、解答题

19、

20、（1）；（2）；

21、（1）证明略；（2）5

22、13米

23、（1）证明略；（2）证明略

24、（1）；（2）；（3）

25、（1）；（2）；（3）