2019上海中考数学嘉定区初三一模

嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1. 下列函数中，是二次函数的是（    ）

（A）； （B）； （C）； （D）．

2. 已知抛物线向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（    ）

（A）；  （B）；

（C）；    （D）．

3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（    ）

（A）5sinA；（B）5cosA；（C）；（D）．

4. 如图1，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，，，

那么等于（    ）

（A）；   （B）；

（C）；   （D）．

5. 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（    ）

（A）AD：DB＝AE：EC；  （B）DE：BC＝AD：AB；

（C）BD：AB＝CE：AC；  （D）AB：AC＝AD：AE．

6. 已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（    ）

（A）圆O1可以经过点C；  （B）点C可以在圆O1的内部；

（C）点A可以在圆O2的内部； （D）点B可以在圆O3的内部．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7. 如果抛物线的开口向上，那么k的取值范围是         .

8. 抛物线与y轴的交点坐标是         .

9. 二次函数图像上的最低点的横坐标为         .

10. 如果（a、b都不等于零），那么         .

11. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且；；那么AP=         cm.

12. 如果向量、、满足关系式，那么       .（用向量、表示）

13. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4,5,6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于___________.

14. 已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=____________.

15. 小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B出的小明看点A处的小杰的俯角等于__________度.

16. 如图2，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的

中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，那么

∠AOB=__________度.

17. 已知良缘内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于________厘米.

18. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上，

AC=3AE，∠CDE=45°（如图3），△DCE沿直线DE翻折，翻

折后的点C落在△ABC内部点F，直线AF与边BC相交于点G，

如果BG=AE，那么tanB=__________.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）

计算：.

20. （本题满分10分，每小题5分）

已知抛物线经过点A(1,0)，顶点为点M.

（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

（2）求∠OAM的正弦值.

21. （本题满分10分，每小题5分）

某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改造.如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）.

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改造后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）.

（参考数据：，，，）

22. （本题满分10分，每小题5分）

如图5，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（点C与A、B不重合），联结CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E.

 （1）求线段DE的长；

 （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径.

23. （本题满分10分，每小题5分）

如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，.

（1）求证：∠BAC=∠AED；

（2）在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，

求证：.

24.（本题满分12分，每小题4分）

在平面直角坐标系xOy（如图7）中，抛物线经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C.

（1）试求这个抛物线的表达式；

（2）如果这个抛物线的定点为M，求△AMC的面积；

（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标.

25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.

（1）如图8，求证：∠ANE=∠DCE；

（2）如图9，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

（3）联结AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.

          图8                        图9                       图10

嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷参考答案

一、1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.B.

二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.；

14.；15. ；16.；17.；18..

三、19．解：      

                  ………………………8分

   …………………………1分

                            ………………………………1分

20．解：（1）由题意，得                         ……………………1分

        解这个方程，得，                             ……………………1分

       所以，这个抛物线的表达式是.            …………………1分

       所以                                   …………………1分

       顶点的坐标为                              …………………1分

   （2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线           …………………1分

  设直线与的交点为点,则点的坐标为且 …………1分

在Rt△中，,；      

由得              …………………………1分

       所以.                   ………………………1+1分

21．解：（1）由题意，得 , ,

        在Rt△中，,                      ……………………1分

设 ，则    ∴               ……1分        

∴    ∵  ∴                              ……1分

       ∴                                                 ……………1分

答：这个车库的高度为5米.                                   ……1分

（2）由（1）得                                         ……1分

在Rt△中，                               ……1分

∵,∴      …………………1分

∴                          ……1分

∴（米）                                  ……………………1分

    答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米.

22.解：（1）∵经过圆心,

         ∴                                     ……………1分

         同理：                                 ……………1分       

∴是△的中位线                     ……………1分

∴                                   ……………1分

∵

∴                                          …………1分

（2）过点作，垂足为点,,联结  …………1分

   ∵经过圆心

∴                                …………1分

∵

 ∴                                          …………1分

在Rt△中，                   …………1分

         ∴                                           …………1分

         即圆的半径为5.

23.证明（1）∵∥

∴           ……1分

∵

∴         …………1分

∴△∽△      ……2分

∴       ……2分

（2）由（1）得△∽△

∴,           ……1分

     ∵

∴

∴∥                       ……1分

∵∥

∴∥                 ……………1分

∵

∴//

∴四边形是平行四边形        ……1分

∴                       ……1分

∴                       ……1分

24. 解：（1）∵抛物线点经过、

∴                             ……………………1分

∴                                            …………2分

∴抛物线的表达式是                   …………1分

（2）由（1）得：抛物线的顶点的坐标为……1分

∴点的坐标为，                          ……………………1分

过点作轴，垂足为点

∴                         …………1分

∴

∴                                           …………1分

（3）联结

过点作轴，垂足为点

∵点的坐标为，点的坐标为∴，

∴△是等腰直角三角形∴

同理：

∵点的坐标为∴，

由题意得，△是等腰直角三角形

∴,

∴

∵∴

∵∴

∴△∽△

     ∴                  …………1分

∵抛物线的对称轴是直线，

∴点的坐标为

∴                          …………1分

∴                       

∴                         …………1分

过点作轴，垂足为点

易得，△是等腰直角三角形

∴

∴点的坐标为                …………1分

25.（1）证明：∵是和的比例中项

∴     ……………………1分

∵∴△∽△

∴……………………1分

∵∴

∵∴

∴……………………1分

∴           ………1分

（2）解：∵与互相垂直∴

    ∵      ∴

    ∴  由（1）得

    ∴  ∴

    ∴               ……………………1分

∵, , ∴

         ∴……………………1分

由（1）得

∴   ∴

          ∴                  ……………………1分

∵    ∴    ……………………1分

∴                  ……………………1分

（3）∵,

           又,由（1）得

∴              …………………………1分

当△与以点、、为顶点所组成的三角形相似时

1），如图9

∴

由（2）得：                       ……………………2分

2），如图10

  过点作，垂足为点

   由（1）得  ∴

  ∴又

  设，则，，

  又 ∴ ，解得

   ∴                         ……………………2分

综上所述，的长分别为或．