2019上海中考数学静安区初三一模

静安区2018学年第一学期期末教学质量调研

                九年级数学试卷           2019.01

（完成时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

3. 可以使用函数型计算器.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】

1．化简的结果是（    ）．

(A) ；   (B) ；    (C) ；    (D) ．

2．下列抛物线中，顶点坐标为的是（    ）．

(A) ；      (B) ； 

(C) ；     (D) ．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，AB=3，那么AC等于（    ）．

(A) ；    (B) ；    (C) ；     (D) ．

4．点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB和AB的比例中项，那么下列式子成立的是（    ）．

(A) ；    (B) ； (C) ； (D)

5．如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行，下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是（    ）．

(A) ；         (B) ；

(C) ；       (D) ．

6．下列说法不正确的是（    ）．

(A)设为单位向量，那么   

(B)已知、、都是非零向量，如果，，那么；  

(C)四边形ABCD中，如果满足AB∥CD，，那么这个四边形一定是平行四

边形；

(D)平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7．不等式的解集是_________．

8．方程的根是________．

9．已知，那么的值是_________．

10．△ABC∽△A1B1C1，其中点A，B，C分别与点A1，B1，C1

对应，如果AB：A1B1=2:3，AC=6，那么A1C1=_________．

11．如图2，在点A处测得点B处的仰角是_________．

（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）

12．如图3，当小明沿坡度的坡面由A到B行走了6米，

他实际上升的高度BC=_________米．

13．抛物线经过原点，那么该抛物线在对

称轴左侧的部分是_________的．（填“上升”或“下降”）

14．如图4，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且

，设，，那么向

量_________．（用向量，表示）

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，G是重心，

那么G到斜边AB中点的距离是__________．

16．抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”，如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_________．

17．如图5，梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，

且BE交CD于点E，∠AEB=∠C，如果AB=3，

CD=8，那么AD的长是 _________．

18．如图6，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，

点A与点E重合，且ED交BC于点F，联结AE，如果

，那么的值是 _________．

图6

三、解答题

19．（本题满分10分）计算：．

20．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中x=2．

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知：如图7，反比例函数的图像经过点A、P，点，点P的横坐标是2，抛物线经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P，

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）抛物线的表达式及B点坐标．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶，道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图8），已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD=400米，，∠ABC=35°，

（1）求道路AB段的长（精确到1米）

（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由

（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°=0.8195，tan35°=0.7）

23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD=AC，EB=ED，分别延长ED、AC交于点F.

（1）求证：△ABD∽△FDC；

（2）求证：.

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

在平面直角坐标系xOy中（如图10），已知抛物线的图像经过点

、，设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积

是3.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求∠ADB的正切值；

（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标.

                                                      图10

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图11，在△ABC中，AB=6，AC=9，，过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），联结PA并延长到点Q，使∠AQC=∠ABP.

（1）求△ABC的面积；

（2）设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）联结PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长.

                                                          图11

参考答案

一、选择题

1、C  2、B  3、B  4、D  5、A  6、C

二、填空题

7、  8、  9、  10、9   11、∠4

12、   13、下降  14、   15、   

16、  17、  18、

三、解答题

19、

20、原式=

21、（1）   （2），

22、（1）1395米   （2）55.8km/h，没有超速

23、证明略

24、（1） （2）   （3）或

25、（1）   （2），  （3）9