2018-2019学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学模拟试卷

    2018-2019学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．（3分）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0 

2．（3分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D． 

3．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．6 

4．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12 B．9 C．13 D．12或9 

5．（3分）下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（　　）

A．开口向下 

B．对称轴是直线x=2 

C．此函数有最小值是1 

D．当x＞2时，函数y随x增大而减小 

6．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 

B．（x﹣20）（50﹣）=10890 

C．x（50﹣）﹣50×20=10890 

D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 

7．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（　　）

A． B． C． D．4 

8．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 

B．点火后24s火箭落于地面 

C．点火后10s的升空高度为139m 

D．火箭升空的最大高度为145m [来源:学,科,网Z,X,X,K]

9．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．

其中正确的结论的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　   　．

12．（3分）方程x（x+1）=2（x+1）的解是　   　．

13．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　   　．

14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是　   　．

15．（3分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　   　．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．（8分）解下列方程：

（1）x（x+5）=14；

（2）x2﹣2x﹣2=0

17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，

（1）求∠ABD的度数；

（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．

18．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；

（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．

19．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．

21．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）求出yB与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

参考答案

一．选择题

1．B．

2．C．

3．D．

4．A．

5．C．

6．B．

7．A．

8．D．

9．B．

10．C．

二．填空题

11．2018

12．x1=2，x2=﹣1．

13．32°．

14．x1=﹣4，x2=0．

15．5．

三．解答题

16．解：（1）x2+5x﹣14=0，

（x+7）（x﹣2）=0，

x+7=0或x﹣2=0，

所以x1=﹣7，x2=2；

（2）x2﹣2x=2，

x2﹣2x+1=3，

（x﹣1）2=3，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣．

17．解：（1）∵∠C=45°，

∴∠A=∠C=45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°；

[来源:Zxxk.Com]

（2）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，

∴AB=6，

∴⊙O的半径为3．

18．[来源:学科网ZXXK]解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）BC==，

所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；

（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．

19．

【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，

∴每天可售出书（300﹣10x）本．

故答案为：（300﹣10x）．

（2）设每本书上涨了x元（x≤10），

根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，

整理，得：x2﹣20x+75=0，

解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．

20．

【解答】解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）

=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，

∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m=﹣1或m=3

21．

【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，

求解得：

∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，

故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

解得：，

则yA=0.4x；

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，

W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8

即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

22．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），

∵当t=2时，AD=4，

∴点D的坐标为（2，4），

∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，

解得：a=﹣，

抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，

∴AB=10﹣2t，

当x=t时，AD=﹣t2+t，

∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）

=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]

=﹣t2+t+20

=﹣（t﹣1）2+，

∵﹣＜0，

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；

（3）如图，

当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），

∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；

当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；

∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，

当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，

∵AB∥CD，

∴线段OD平移后得到的线段GH，

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，

在△OBD中，PQ是中位线，

∴PQ=OB=4，

所以抛物线向右平移的距离是4个单位．