初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品单元测试习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品单元测试习题，文件包含第四章三角形单元测试卷原卷版docx、第四章三角形单元测试卷答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

第四章 三角形


一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)


1．一个三角形的两边长分别为2 cm和5 cm，则此三角形第三边长可能是( C )


A．2 cm B．3 cm


C．5 cm D．8 cm


2．下列图形，不具有稳定性的是( D )





3．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是( A )


A．钝角三角形 B．直角三角形


C．锐角三角形 D．不能确定


4．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝( C )





A．90° B．85°


C．75° D．65°


5．下列说法正确的个数是( B )


①能够完全重合的两个图形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③两角和一边对应相等的两个三角形全等；④全等三角形的对应边相等．


A．4 B．3 C．2 D．1


6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( C )


A．AB＝3，BC＝4，CA＝8


B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°


C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4


D．∠C＝90°，AB＝6


7．(2019秋·封开县期末)如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，判定△ABD≌△CDB的依据是( A )





A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS


8．(2020春·深圳市福田区期中)如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( D )





A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s


9．如图，两棵大树间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，则小华走的时间是( B )





A．13 s B．8 s C．6 s D．5 s


10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝eq \f(1,2)S△ABC.其中正确的个数有( C )





A．1 B．2 C．3 D．4


二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)


11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的___稳定性_____．


12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝____5____．





13．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12，△ABC的周长是20，则AD的长为____3____．


14．如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是___∠B＝∠D_________．





15．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝____119°____．





16．(2020·顺德区模拟)如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝___135°_____．





17．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直)．已知DC＝60，CE＝80，则两张凳子的高度之和为__140______．








三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)


18．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2a(保留作图痕迹，不写作法)．











解：如答图，△ABC即为所求．





19．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.求：


(1)∠DEB的度数；


(2)∠BDC的度数．





解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，


∴∠ACB＝180°－80°－30°＝70°.


又∵DE∥AC，


∴∠DEB＝∠ACB＝70°；


（2）：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，


∴∠BCD＝eq \f(1,2)∠ACB＝35°；


∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝115°.


20．如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.

















证明：∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠ADE.


在△ABC和△DAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠ADE，,AB＝DA，,∠B＝∠DAE，))


所以△ABC≌△DAE(ASA)，所以BC＝AE.


四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


21．(2019秋·中山市期末)如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH.





证明：∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，


∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，


∴CG＝eq \f(1,2)AC，FH＝eq \f(1,2)DF，∴CG＝FH，


在△BCG和△EFH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝EF，,∠C＝∠F，,CG＝FH，))


∴△BCG≌△EFH(SAS)，


∴BG＝EH.


22．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB.


求证：(1)△ABE≌AFE；


(2)AD＝AB＋CD.








证明：（1）∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE＝∠FAE，


在△ABE和△AFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AF，,∠BAE＝∠FAE，,AE＝AE ，))


∴△ABE≌△AFE(SAS)；


（2）：∵△ABE≌△AFE，


∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF.


∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，


∴∠AEB＋∠DEC＝90°，


∠AEF＋∠DEF＝90°，


∴∠DEC＝∠DEF，


∵点E为BC的中点，


∴EB＝EC，∴EF＝EC，


在△ECD和△EFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EC＝EF，,∠DEC＝∠DEF，,ED＝ED，))


∴△ECD≌△EFD(SAS)，


∴DC＝DF，


∵AD＝AF＋DF，AB＝AF，


∴AD＝AB＋CD.


23．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．





(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；


(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？











证明：方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；


②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；


③连接CD，则CD的长即为AB的长．理由如下：


在△AOB和△COD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC（测量方法），,∠AOB＝∠COD（对顶角相等），,OB＝OD（测量方法），))


∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.


五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)


24．如图是某城市的部分街道示意图，AB＝DC，AD＝BC，EF＝CF，DF⊥CE.公交车甲从A站出发，按照A，D，E，F的顺序到达F站；公交车乙从A站出发，按照A，B，C，F的顺序到达F站．如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中，速度及所耽误的时间均相等．猜想哪一辆公交车先到达F站．为什么？





解：两辆公交车同时到达F站．理由如下：


∵DF⊥CE，∴∠DFE＝∠DFC＝90°.


在△DFE和△DFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EF＝CF，,∠DFE＝∠DFC，,DF＝DF，))


所以△DFE≌△DFC(SAS)，所以DE＝DC.


又∵AD＝BC，AB＝DC，∴DE＝AB.


∴AD＋DE＋EF＝AB＋BC＋CF.


所以两辆公交车同时到达F站．


如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.








(1)试说明：∠A＝∠BCD；


(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．


解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，


∴∠A＝∠BCD；





（2）：如图，当点E在射线BC上移动5 s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，


所以CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，


所以CE＝AC.


∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，


∴∠A＝∠ECF.


在△CFE与△ABC中eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ECF＝∠A,CE＝AC，,∠CEF＝∠ACB，))


∴△CFE≌△ABC(ASA)，∴CF＝AB.


当点E在射线CB上移动2 s时，CF＝AB.


可知BE′＝2×2＝4(cm)，


∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.


在△CF′E′与△ABC中eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F′CE′＝∠A，,CE′＝AC，,∠CE′F′＝∠ACB，))


∴△CF′E′≌△ABC(ASA)，∴CF′＝AB.


综上可知，当点E运动5 s或2 s时，CF＝AB.