人教A版人教A版(2019)数学必修第一册复习专题：集合与函数学案

复习专题

集合与常用逻辑用语

已知集合，若，则实数的值为（    ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

答案：D

解析：因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2。

总结提升：本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论。

已知集合，，若，则实数________。

解析：由可得：

所以

由可得：

所以

又，所以，解得：

总结提升：本题考查交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化思想。

已知函数的值域是，关于的不等式，若是充分不必要条件，求实数的取值范围。

解析：当命题是真命题时，函数的值域为，则，

解得或；

解不等式，即，

解得或，所以，命题或。

则，，

由于是充分不必要条件，则，

所以，，解得，因此，实数的取值范围是。

总结提升：本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般是结合充分必要性转化为集合的包含关系，具体关系如下：

（1），则“”是“”的充分不必要条件；

（2），则“”是“”的必要不充分条件；

（3），则“”是“”的充要条件；

（4），则则“”是“”的既不充分也不必要条件。

已知函数，若，使得，求的取值范围。

解析：

若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上。

①当时，单调递减，此时，解得；

②当时，，显然不满足题设；

③当时，单调递增，此时，解得。

综上，，使得，的取值范围为。

总结提升：

（答题时间：30分钟）

1. 已知集合，集合。若，则实数m的取值集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 是的

A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件 

C. 充要条件       D. 既不充分也不必要条件

3. 命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题

4. 已知集合，，若，则的取值范围是_____________。

三、解答题

5. 已知集合，或。

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围。

6. 已知命题，使得，命题，若命题p为假，命题q为真，求a的取值范围

1. C

【解析】

若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C。

2. A

【解析】

由解得：或，，

因此，是的充分不必要条件，故选：A。

3. B

【解析】

命题“恒成立”是假命题，即“恒成立”是真命题①。当时，①不成立；当时，要使①成立，必须，解得或，故选B。

4.

【解析】

因为，所以

由已知集合，

所以当时，满足题意，此时，即

当时，要使成立，则，解得

综上的取值范围是

5. （1）；（2）。

【解析】

（1）当时，，，

所以；

（2）因为，所以，

解得：。

6.

【解析】

解：

因为命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，

则：

所以：

又命题q为真得：

所以：

函数的概念与性质

若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域为________。

函数f（x）＝（a>0且a≠1）的定义域为________。

解析：1. 得0≤x<1，即定义域是[0，1）。

2. 由⇒⇒0<x≤2，故所求函数的定义域为（0，2]。

总结提升：

试讨论函数f（x）＝（a≠0）在（－1，1）上的单调性

解析：f（x）＝a＝a，

设，，且<

f（x1）－f（x2）＝a－a

＝，由于－1＜x1＜x2＜1，

所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0，

故当a＞0时，f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

函数f（x）在（－1，1）上递减；

当a＜0时，f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

函数f（x）在（－1，1）上递增。

总结提升：

函数y＝x＋的最小值为________。

解析：法一：令t＝，且t≥0，则x＝t2＋1，

所以原函数变为y＝t2＋1＋t，t≥0。

配方得y＝＋，

又因为t≥0，所以y≥＋＝1，

故函数y＝x＋的最小值为1。

法二：因为函数y＝x和y＝在定义域内均为增函数，故函数y＝x＋在[1，＋∞）内为增函数，所以ymin＝1。

总结提升：

求函数最值的四种常用方法：

定义在R上的偶函数f（x）满足：f（4）＝f（－2）＝0，在区间（－∞，－3）与[－3，0]上分别单调递增和单调递减，则不等式xf（x）>0的解集为（　　）

A. （－∞，－4）∪（4，＋∞）

B. （－4，－2）∪（2，4）

C. （－∞，－4）∪（－2，0）

D. （－∞，－4）∪（－2，0）∪（2，4）

解析：因为f（x）是偶函数，所以f（4）＝f（－4）＝f（2）＝f（－2）＝0，又f（x）在（－∞，－3），[－3，0]上分别单调递增与单调递减，所以xf（x）>0的解集为（－∞，－4）∪（－2，0）∪（2，4），故选D。

总结提升：（1）关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题。

（2）掌握以下两个结论，会给解题带来方便：（i）f（x）为偶函数⇔f（x）＝f（|x|）。（ii）若奇函数在x＝0处有意义，则f（0）＝0。

（答题时间：30分钟）

1. 函数的定义域为（    ）

A. （一∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （0，＋∞） D. （－∞，＋∞）

2. 下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的单调增区间是（    ）

A.       B.       C.       D.

4. 函数f（x）在[－2，＋∞）上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为（　　）

A. 3，0      B. 3，1       C. 3，无最小值     D. 3，－2

5. 设函数，且函数为奇函数，则________。

6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围是____________。

1. A

【解析】

由题意得，解得，

所以函数的定义域是，

故选A。

2. D

【解析】

A. ,在上为减函数；

B. ，在上不是单调函数；

C. ，在上为减函数；

D. ，在上为增函数。

故选：D

3. B

【解析】

函数，图像开口向下，对称轴为x=1，定义域为[-2,2],故得到函数的单调递增区间为。

故答案为：B。

4. C

【解析】

观察图象可以知道，图象的最高点坐标是（0，3），从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值。

故选：C。

5.

【解析】

因为为奇函数

令，

故。

6. 。

【解析】

解：因为偶函数在上单调递增，

因为，即

所以，，

解得，

所以的取值范围。