北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质第2课时教案及反思

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质第2课时教案及反思，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第2课时


教学目标


1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．


2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．


教学重难点


【教学重点】


会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．


【教学难点】


渗透数形结合思想．


课前准备


课件


教学过程


（一）导入新课


函数y=x²和y=-x²的图象





明确：





（二）讲授新课


探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象


问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？








在下列平面直角坐标系中，


作出y=-x²及y=-2x²的图象





探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？





探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？





探究四、二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？


动手验证一下你的想法.





探究五、二次函数y=-3x2+, y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？


明确：二次函数y=-3x2+ 由二次函数y=-3x2的图象向上平移（ ）个单位


二次函数y=-3x2- 由二次函数y=-3x2的图象向下平移（ ）个单位


探究六、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？


（三）探究归纳


y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的


当c>0 时，向上平移c个单位;


当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.


（四）归纳小结


1.y=ax2(a≠0)的图象的特征


(1)y=ax2的图象是一条抛物线.


(2)其顶点坐标是（0，0）.


(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）.


(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.


随着︱a︱的增大，开口将越来越小.


2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系


y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的


当c>0 时，向上平移c个单位;


当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.


（五）随堂检测


1.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.


A. B.


C. D.


2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ）


A．3B．2C．1D．0


3．坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为（ ）


A.(0，2) B.(1，24)


C.(0，48) D.(2，48)


4．（郴州·中考）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．


5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.


【答案】


1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.


2.选B.


3. 选C.


4. y=x2－1


5. 会


六．作业布置


课本P36练习


练习册相关练习


七、教学反思函数
图像形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x²
y=-x²
x
-2
-1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
函 数
y=3x²
y=-3x²
函数


关系式
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2
y=ax2+c