初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质一等奖课件ppt
展开1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点)2. 会画反比例函数图象,了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点)
孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放
7 月 30 日,2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕. 在 8 天的争夺中,中国代表团不断创造佳绩,以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌榜第二. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200 米自由泳金牌. 回顾我们上一课的学习内容,你能写出 200米自由泳比赛中,孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗? 试一试,你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗?
例1 画反比例函数 与 的图象.
提示:画函数的图象步骤一般分为:列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.
观察这两个函数图象,回答问题:
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限?(2) 在每一个象限内, 随着x的增大,y 如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?
●由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交;●在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2, y2),且A,B 均在该函数图象的第一象限部分,若 x1> x2,则 y1与y2的大小关系为 ( )
回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数 (k>0) 的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数 (k<0)的图象和性质吗?
●由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交;●在每个象限内,y随x的增大而增大.
(1) 当 k > 0 时,双曲线的两支分别位于第一、三 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小;
(2) 当 k < 0 时,双曲线的两支分别位于第二、四 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大.
点(2,y1)和(3,y2)在函数 上,则y1 y2 (填“>”“<”或“=”).
例3 已知反比例函数 ,y 随 x 的增大而增大,求a的值.
解:由题意得a2+a-7=-1,且a-1<0. 解得 a=-3.
解:由题意得 m2-10=-1,且 3m-8>0. 解得 m=3.
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D.第二、四象限
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内,则m的取值范围是________.
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论: (1) 经过点 (-1,12) 和点 (10,-1.2); (2) 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小; (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).
5. 已知反比例函数 的图象过点(-2,-3),图象上有两点 A (x1,y1),B (x2,y2), 且 x1 > x2 > 0,则 y1-y2 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²-5,它的两个分支分别在 第一、第三象限,求 m 的值.
解:因为反比例函数 y = mxm²-5 的两个分支分别在第 一、第三象限,
解:由题意知,在图象的每一支上,y 随 x 的增大而 减小. ① 当这两点在图象的同一支上时, ∵y1<y2,∴a-1>a+1, 无解; ②当这两点分别位于图象的两支上时, ∵y1<y2,∴必有 y1<0<y2. ∴a-1<0,a+1>0, 解得:-1<a<1. 故 a 的取值范围为:-1<a<1.
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