初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品课后复习题

第十八章质量评估试卷

[时间：90分钟　分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列命题中，假命题是(　　)

A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半  

B.矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形  

D.对角线相等的菱形是正方形

2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是(　　)

图1

A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 

D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

3．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是(　　)

A．10  B.8

C．6  D.5

4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　　)

A．正方形  B.矩形

C．菱形  D.不能确定

5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为(　　)

A．20 cm  B.30 cm

C．40 cm  D.20 cm

图2

6．求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.

图3

求证：AC⊥BD.

以下是排乱的证明过程：

①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.

证明步骤正确的顺序是(　　)

A．③→②→①→④  B.③→④→①→②

C．①→②→④→③  D.①→④→③→②

7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(　　)

图4

A．2  B.4

C．4  D.8

8．如图5，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)

图5

A．6  B.12

C．18  D.24

9．如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)

A．2a  B.2a

C．3a  D.a

图6

10．如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则CF的长为(　　)

图7

A．1  B.2

C．  D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是          .

图8

12．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为          .

图9

13．如图10，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为          .

图10

14．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝          .

图11

15．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝          .

图12

16．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为          ．

图13

三、解答题(共66分)

17．(10分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.

求证：BC＝CE.

图14

18．(10分)如图15，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.

求证：BE＝DF.

图15　

19．(10分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.

(1)求证：△AFE≌△CDE；

(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．

图16

20．(12分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.

图17

求证：四边形AGFE是菱形．

21．(12分)如图18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.

图18

求证：四边形ADCF是菱形．

22．(12分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

图19

(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．

(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．

(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．

参考答案

第十八章质量评估试卷

1．C　2.D　3.A　4.C　5.D　6.B　7.A

8．C　9.B　10.A

11．24　12.60°，120°　13.30°

14．75°　15.8　16.2

17．略　18.略　19.(1)略　(2)S阴影＝10

20．略　21.略

22．(1)略　(2)四边形EFGH是菱形，证明略．

(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．