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中考数学复习章节限时练6圆含答案
展开这是一份中考数学复习章节限时练6圆含答案,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
章节限时练6 圆
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.如图,在半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm, OC⊥AB于点C,则 OC的长度为 ( B )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
第1题图 第2题图
2.(2022·吉林)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在⊙A内,且点B在⊙A外时,r的值可能是 ( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2022·西藏)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,OD∥AB,OC=OD,则∠ABD的度数为 ( D )
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
4.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO的度数为 ( B )
A.30°
B.35°
C.45°
D.55°
5.如图,圆锥底面圆半径为7 cm,高为24 cm,则它侧面展开图的面积是 ( C )
A. cm2 B. cm2
C.175π cm2 D.350π cm2
6.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是 ( A )
A.144° B.130° C.129° D.108°
,
第6题图 第7题图
7.(2022·铜仁)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是 ( A )
A.9 B.6 C.3 D.12
二、填空题(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
8.如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为3,则其内切圆半径的长为1.5.
第8题图 第9题图
9.(2022·枣庄)在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,以此方法做下去……则点B通过一次旋转至点B′所经过的路径长为.(结果保留π)
10.(2021·绥化)边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是.
11.(2022·上海)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为400π.(结果保留π)
三、解答题(本大题共2小题,共33分)
12.(15分)(2022·鄂州)如图,△ABC内接于⊙O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
(1)试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=4,tan A=,求△OCD的面积.
解:(1)PC是⊙O的切线,
理由:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠OAC+∠OBC=90°,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵∠PCB=∠OAC,∴∠PCB+∠OCB=90°,
∴∠PCO=90°,即OC⊥PC,
∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.
(2)在Rt△ACB中,tan A=,
∵tan A=,∴=,∵∠PCB=∠OAC,∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAC,∴===,
∵PC=4,∴PB=2,PA=8,∴AB=PA-PB=8-2=6,
∴OC=OB=OA=3,∵BC∥OD,∴=,即=,
∴CD=6,∵OC⊥CD,∴S△OCD=OC·CD=×3×6=9.
13.(18分)(2022·聊城)如图,点O是△ABC的边AC上一点,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,与BC相切于点E,交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,∠AOD=∠EOD.
(1)连接AF,求证:AF是⊙O的切线;
(2)若FC=10,AC=6,求FD的长.
(1)证明:在△AOF和△EOF中,
∴△AOF≌△EOF(SAS),
∴∠OAF=∠OEF,∵BC与⊙O相切,∴OE⊥FC,
∴∠OAF=∠OEF=90°,即OA⊥AF,
∵OA是⊙O的半径,∴AF是⊙O的切线.
(2)解:在Rt△CAF中,∠CAF=90°,FC=10,AC=6,
∴AF==8,∵∠OEC=∠FAC=90°,
∴△OEC∽△FAC,∴=,
设⊙O的半径为r,则=,解得r=,
在Rt△FAO中,AF=8,AO=,∴OF==,
∴FD=OF-OD=-,即FD的长为-.
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