2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第九章　解析几何 9-7 word版含答案

 www.ks5u.com 真题演练集训

1．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案：A

解析：由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，

易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.

由抛物线方程知，焦点F(1,0)，作准线l，

则l的方程为x＝－1.

∵ 点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.

由抛物线定义，得|BM|＝|BF|－1，|AN|＝|AF|－1.

在△CAN中，BM∥AN，

∴ ＝＝.

2．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)

A．2  B．4  C．6  D．8

答案：B

解析：由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，

由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝＋5，解得p＝4，故选B.

3．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D．1

答案：C

解析：设P，易知F，则由|PM|＝2|MF|，得M.

当t＝0时，直线OM的斜率k＝0；

当t≠0时，直线OM的斜率k＝＝，

所以|k|＝≤＝，

当且仅当＝时等号成立，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.

4．设抛物线(t为参数，p＞0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为________．

答案：

解析：抛物线的普通方程为y2＝2px，故F，

l：x＝－.由|CF|＝2|AF|，得|AF|＝p，

不妨设点A(x，y)在第一象限，则x＋＝，即x＝p，所以y＝p.

易知△ABE∽△FCE，＝＝，

所以|EF|＝2|AE|，所以△ACF的面积等于△AEC的面积的3倍，即S△ACF＝9，

所以S△ACF＝×3p×p＝9，解得p＝.

5．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．

答案：9

解析：由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设点M的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以x＝9.故M到y轴的距离是9.

课外拓展阅读

对抛物线的标准方程认识不准而致误分析

　抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)

A.  B.  C.  D.

　抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点坐标为，双曲线－y2＝1的右焦点坐标为(2,0)，两点连线的方程为y＝－(x－2)，

联立

消去y，得2x2＋p2x－2p2＝0.

设点M的横坐标为a，

易知在点M处切线的斜率存在，则在点M处切线的斜率为y′x＝a＝′x＝a＝，

又因为双曲线－y2＝1的渐近线方程为±y＝0，其与切线平行，

所以＝，即a＝p，

代入2x2＋p2x－2p2＝0，得p＝或p＝0(舍去)．

　D