数学2.2用函数模型解决实际问题教学设计

这是一份数学2.2用函数模型解决实际问题教学设计，共3页。教案主要包含了教材地位与作用，教学目标，教学重难点，教法学法与教具，教学过程，抽象概括，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一、教材地位与作用
本节课《用函数模型解决实际问题》是上一节《实际问题的函数刻画》的延续和发展 。要求学生能够结合实际问题，选择函数模型，最后应用所选择的模型解决实际问题，这种建立函数模型，刻画现实问题的基本方法是学生必须掌握的，函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用是非常广泛并且及其重要的.
二、教学目标
1.知识与技能：
尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：
体会用数学刻画实际问题—用数学解决实际问题—数学建模的过程，感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问题的意识。
3.情感、态度与价值观：
培养学生用数学的眼光看问题，用数学的语言表述实际问题，让学生深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
三、教学重难点
教学重点：建立函数模型解决实际问题，初步形成用函数观点处理问题的意识.
教学难点：建立确定性函数模型解决实际问题，并进行简单的分析评价。
四、教法学法与教具
本课是通过读题、审题，建立数学模型，进行问题解决，采用“实践——建模----解决函数问题----回归实际问题”的教学方式。
教具：多媒体
五、教学过程：
一、问题提出
某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小？
二、分析理解
（1）本题目中进货花费含哪些项目？（元件费、库存费、手续费）
（2）无论分几次进货,公司进货的总数是8000个元件,元件费用变不变？
（3）影响总费用变化的量什么？（库存费和购货手续费）
（4）若想减少库存费,就要增加进货次数,而进货次数的增加又使手续费的总量增加了;他们分别怎么表示？
（5）将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚,进而求最小的花费.
三、建立数学模型解决问题的方案
1. 弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系
2. 将文字语言转化为数学语言,用数学知识建立相应的数学模型.
3. 求解数学模型,得到数学结论.
4. 将用数学方法得到的结论还原为实际问题.
四、实施方案
解：
设购进8000个元件的总费用为F,一年的总库存费为E,手续费为H,其他费用为C（C为常数）,则 E=2*0.5x, H=500*(8000/x), x=8000/n,且
所以
F=E+H+C
=2*0.5x+500*(8000/x)+C
=(8000/n)+500n+C
=500( (16/n)+n)+C
=500+4000+C
4000+C
当且仅当,即n=4时,总费用最少,故以每年进货4次为宜.
五、设计意图
学生可能遇到的困难是：①读题与审题。②本题目中有哪些变量。③以哪个变量为自变量. ④如何求所建函数的最小值.
面对这些困难我将采取如下策略：①耐心读，认真读，边读边画②小组讨论③互帮互学④及时鼓励⑤合作交流⑥成果展示⑦启发诱导等方式进行。
六、抽象概括
用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.
数学建模过程如下:
审题
建模
求模
还原
七、课堂小结
（1）建立函数模型解决实际问题.
（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.