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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，向量的数量积，知识点1，a⊥b，向量a在向量b上，acosθe，知识点2，acosθ，a·b＝0等内容，欢迎下载使用。
6.2 平面向量的运算
6.2.4 向量的数量积
|a||b|cs θ
[知识解读] (1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定，而向量的加减和实数与向量的积的结果仍是向量.(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.
1．数量积的性质设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a·e＝e·a＝___________.(2)a⊥b⇔__________.(3)当a，b同向时，a·b＝_________；当a，b反向时，a·b＝___________.特别地，a·a＝_______或|a|＝_____.(4)|a·b|≤_________.(5)cs θ＝_____.
向量的数量积的性质及运算律
2．数量积的运算律对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝_______(交换律).(2)(λa)·b＝__________＝__________(结合律).(3)(a＋b)·c＝_____________(分配律).
[知识解读] 向量数量积的性质及其应用性质(1)表明任意向量与单位向量的数量积等于这个向量在单位向量e上的投影向量的长度.性质(2)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题.性质(3)表明，当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题.性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.
(1)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求：①a·b；②(a＋b)·(a－b)；③(2a－b)·(a＋3b).
[归纳提升] 求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cs θ.注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件.(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量方向上的投影向量，可利用数量积的几何意义求a·b.
[分析] 灵活应用a2＝|a|2求向量的模.
(1)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为_____.(2)已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？[分析] (1)由向量的运算律结合向量的夹角公式求解.(2)根据两向量垂直的充要条件建立关于m的方程进行求解.
忽略向量共线的情形致错
6.2 平面向量的运算
6.2.4 向量的数量积
|a||b|cs θ
[知识解读] (1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定，而向量的加减和实数与向量的积的结果仍是向量.(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.
1．数量积的性质设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a·e＝e·a＝___________.(2)a⊥b⇔__________.(3)当a，b同向时，a·b＝_________；当a，b反向时，a·b＝___________.特别地，a·a＝_______或|a|＝_____.(4)|a·b|≤_________.(5)cs θ＝_____.
向量的数量积的性质及运算律
2．数量积的运算律对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝_______(交换律).(2)(λa)·b＝__________＝__________(结合律).(3)(a＋b)·c＝_____________(分配律).
[知识解读] 向量数量积的性质及其应用性质(1)表明任意向量与单位向量的数量积等于这个向量在单位向量e上的投影向量的长度.性质(2)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题.性质(3)表明，当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题.性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.
(1)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求：①a·b；②(a＋b)·(a－b)；③(2a－b)·(a＋3b).
[归纳提升] 求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cs θ.注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件.(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量方向上的投影向量，可利用数量积的几何意义求a·b.
[分析] 灵活应用a2＝|a|2求向量的模.
(1)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为_____.(2)已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？[分析] (1)由向量的运算律结合向量的夹角公式求解.(2)根据两向量垂直的充要条件建立关于m的方程进行求解.
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