（人教版）数学中考总复习62中考冲刺：代数综合问题（基础）珍藏版

中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 如图所示，已知函数和y＝kx(k≠0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是(    )

A．    B．    C．    D．

2. 如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（    ）

    A．-3，1  B．-3，3  C．-1，1  D．-1，3

             第1题图                            第2题图

3．下列说法中

①若式子有意义，则x＞1.

②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.

④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确的命题有（    ）

A. 1 个       B. 2 个        C. 3 个        D. 4 个

二、填空题

4．如图所示，是二次函数(a≠0)和一次函数(n≠0)的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围____       ____．

5．已知二次函数．若此函数图象的顶点在直线y＝-4上，则此函数解析式为                ．

6. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是              (填序号) ．

三、解答题

7．如图所示，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D．

    (1)求点A，B，C的坐标；

    (2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，

      ①求E点的坐标；

      ②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；

    (3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

    (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；

    (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；

(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?

9. 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．

（1）求的值；

（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．

10. 已知：关于x的一元二次方程，其中．

（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；

（3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．

2.【答案】A；

   【解析】首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式y=，再利用反比例函数解析式求出N点坐标（-3，-1），求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点的横坐标的值．

3.【答案】B；

【解析】若式子有意义，则x≥1，①错误；

由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.

        把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数中，

若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④错误.故选B.

二、填空题

4.【答案】-2≤x≤1；

【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系．

5.【答案】，；

【解析】∵顶点在直线y＝-4上，∴．，m＝±1．

∴此函数解析式为：，．

6.【答案】①②③④；

【解析】根据题意画大致图象如图所示，

由与X轴的交点坐标为(-2,0)得，即 所以①正确；

由图象开口向下知，由与X轴的另一个交点坐标为且，则该抛物线的对称轴为 由a<0得b>a,所以结论②正确；

由一元二次方程根与系数的关系知，结合a<0得，所以③结论正确；

由得，而0<c<2,，∴  ∴-1<2a-b<0  ∴2a-b+1>0,所以结论④正确.

三、解答题

7.【答案与解析】

(1)A，B，C三点的坐标分别为A(-3，0)，B(1，0)，C(0，) 

(2)①E(-2，)；②四边形AEBC是矩形．理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB＝90°；

(3)存在D(-1，)．

作出点A关于BC的对称点A′，连结A′D与直线BC交于点P．则点P是使△PAD周长最小的点．

求得A′(3，)，过A′、D的直线；过B、C的直线；

两直线的交点．

8. 【答案与解析】  

(1)设y＝kx，当x＝1时，y＝2，解得k＝2，∴y＝2x(0≤x≤20)．

(2)当0≤x＜4时，设y＝a(x-4)2+16．

由题意，∴a＝-1，∴y＝-(x-4)2+16，

即当0≤x＜4时，．当4≤x≤10时，y＝16．

(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为(20-x)分钟．

当0≤x＜4时，．当x＝3时，．

当4≤x≤10时，y＝16+2(20-x)＝56-2x．y随x的增大而减小，因此当x＝4时，，

综上，当x＝3时，，此时20-x＝17．

答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．

9．【答案与解析】

解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．

所以抛物线对称轴，所以．

（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0．

因为，=16-8=80．

所以，方程有两个不同的实数根，分别是

           ，．

（3）由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为．

若使抛物线的图象与轴无交点，只需无实数解即可．由==<0，得

又是正整数，所以的最小值为2．

10．【答案与解析】

   解：（1）将原方程整理，得，

△=＞0

∴ ．

∴或．

（2）由（1）知，抛物线与轴的交点分别为（m，0）、（4,0），

∵A在B的左侧，.

∴A（m，0），B（4,0）.

则，．

∵AD·BD=10，

∴AD2·BD2=100.

∴.

解得.

∵，

∴.

∴，.

∴抛物线的解析式为.

（3）答：存在含有、y、y，且与a无关的等式，

如：（答案不唯一）.

证明：由题意可得，，

.

∵左边=.

右边=－－4

=.

∴左边=右边.

∴成立.