（人教版）数学中考总复习60中考冲刺：数形结合问题（基础）珍藏版

中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、 选择题

1．当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致是（    ）

2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（     ）

A 、       B、

C、   D、

二、 填空题

3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.

①b+c＞0 　   ②a+b>a+c       ③ac＜bc 　    ④ab＞ac

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c＞0；
（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；
（3）y随x的增大而增大；
（4）4a-2b+c＜0；
（5）b2-4ac＜0；
（6）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数有______个.

三、解答题

5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.

(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式；

(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有

多长?

6．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
  
  （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____；
  （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______；
  （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．
  （5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．

7.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
  （1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
  （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

8.如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：
（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？
（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；
（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？

10.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．
  （1）填表：

（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．

11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．
  （1）在这次活动中一共调查了多少读者？
  （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；
  （3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B；

2．【答案】D；

二、 填空题

3．【答案】②③④；

4．【答案】1；

三、 解答题

k=，b=
∴x≥2时，y=x+

则x2-x1=6（小时）．

答：这个有效时间为6小时．

6．【答案与解析】

解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；

（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，

还可以表示为（m+n）2-4mn；

（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵mn=-2，m-n=4，
    ∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；

（5）x2+2x+y2-4y+7，
        =x2+2x+1+y2-4y+4+2，
        =（x+1）2+（y-2）2+2，
     ∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，
     ∴（x+1）2+（y-2）2≥2，
     ∴当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．
     故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．(4) 8  (5) 最

小值是2.

（2）当y1=y2时，

x+29=x，

x=；           

当y1＜y2时，

所以，当通话时间等于min时，两种卡的收费一致，
当通话时间小于min时，“如意卡便宜”，
当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．

解得：
∴一次函数解析式为：y=-2x-4．

解得＜x≤.

10.【答案与解析】

解：(1)，

，

(1+n) ×n=465

解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30，
故：n=30．

11.【答案与解析】