（人教版）数学中考总复习61中考冲刺：数形结合问题（提高）珍藏版

中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（     ）

2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.

① 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)

② 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)

③ 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

④ 小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)

正确的顺序是 (    )

A．③④②①    B．①②③④   C．②③①④   D．④①③②

二 填空题

3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点P有        个.

4.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆的周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，……所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

（1）圆周上的数字与数轴上的数5对应，则=         ；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是               （用含的代数式表示）.

5.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的_________点.

三、解答题

6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．

在这三种情况下，水槽内的水深h （cm）与注水时间 t（ s）的函数关系如上图1-6所示．根据图象完成下列问题：

（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；

（2）水槽的高h=       cm；石块的长a=       cm；宽b=       cm；高c=       cm；

（3）求图5中直线CD的函数关系式； 

（4）求圆柱形水槽的底面积S．

7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求的值为_______；

（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．

8.探索研究：

如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y＝x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，－1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．

（1）求证：H点为线段AQ的中点；

（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；

②平行四边形APQR为菱形；

（3）除P点外，直线PH与抛物线y＝x2有无其它公共点？并说明理由．

9．阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（画出草图）.

10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为

FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？

②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影

子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C；

2.【答案】A；

二、填空题

3.【答案】5.

【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，
根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．
故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．

 

4．【答案】(1)2     (2)3n+1；

【解析】（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；
    （2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，
∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．
故答案为：a=2；3n+1．

5．【答案】点Q.

三、解答题

6．【答案与解析】

（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；

（2）10；   a=10；  b=9；   c=6.

（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），
设直线CD的函数关系式为h=kt+b，
  ∴

解得 
∴直线CD的函数关系式为h=；

（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：

.

解得S=160（cm2）.

故答案为：.

8.【答案与解析】

（1）证明：∵A（0，1），B（0，﹣1），

∴OA=OB．

又BQ∥x轴，

∴HA=HQ；

（2）证明：①由（1）可知AH=QH，∠AHR=∠QHP，

∵AR∥PQ，

∴∠RAH=∠PQH，

∴△RAH≌△PQH．

∴AR=PQ，

又AR∥PQ，

∴四边形APQR为平行四边形；

②设P（m，m2），

∵PQ∥y轴，则Q（m，﹣1），则PQ=1+m2．

过P作PG⊥y轴，垂足为G．

在Rt△APG中，AP=+1=PQ，

∴平行四边形APQR为菱形；

（3）解：设直线PR为y=kx+b，

由OH=CH，得H（，0），P（m，m2）．

代入得：，

∴，

∴直线PR为．

设直线PR与抛物线的公共点为（x，x2），代入直线PR关系式得：x2﹣x+m2=0，（x﹣m）2=0，

解得x=m．得公共点为（m，m2）．

所以直线PH与抛物线y=x2只有一个公共点P．

9．【答案与解析】

解：（1）-1＜x＜3；

（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2-1=0，
解得x1=-1，x2=1．
∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．
∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．

10．【答案与解析】

解：（1）∵EF∥AB，

∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．

∴△MEF∽△MAB．

①     ===．

∴=，MB=3x  BF=3x-x=2x．

同理，DF=2y．    

∵BD=10，

∴2x+2y=10，

∴y=-x+5，    

∵当EF接近AB时，影长FM接近0；

当EF接近CD时，影长FM接近5，

∴0＜x＜  ，   

②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t,

∵EF∥PQ,

∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,

∴△REF∽△RPQ,

∴

∴

∵EE′∥RR′,

∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE′E=∠PR′R,

∴△PEE′∽△PRR′,

∴

∴

∴RR'=1.2t

∴.

（2）如图3所示．