初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀单元测试同步训练题

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀单元测试同步训练题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

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一、单选题（共8题；共32分）


1.在坐标系中，已知A（2，0），B（﹣3，﹣4），C（0，0），则△ABC的面积为（ ）


A. 4 B. 6 C. 8 D. 3


2.已知：a>0、b<-1，则点（a，b+1）在（ ）


A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限


3.在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，－2)所在的象限是（ ）


A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限


4.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）


A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离


C. 与x轴相离，与y轴相切 D. 与x轴相离，与y轴相离


5.如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m2 ， m-n）在（ ）


A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限


6.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）


A. （2，2） B. （3，2） C. （3，3） D. （2，3）


7.在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是A(-4,-1)，B(1,1)，将线段 AB 平移后得到线段 A'B' ，若点 A' 的坐标为 (-2，3) ，则点 B' 的坐标为（ ）．


A. (-1，5) B. (3，5) C. (3，-3) D. (-1，-3)


8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）





A. （3，1） B. （3， 43 ） C. （3， 53 ） D. （3，2）


二、填空题（共8题；共24分）


1.坐标平面内的点与 ________是一一对应的．


2.点p(5,-6)到x轴的距离为________.


3.点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且在y轴的左侧，则P点的坐标是________


4.在平面直角坐标系中，点 P(3,-4) 在第________象限．


5.已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标________．


6.在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．


7.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是________ ．





8.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 12 ，那么点A对应的点A′的坐标是________





三、解答题（共2题；共18分）


1.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．


（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；

















（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．























2.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．














四、综合题（共3题；共26分）


1.在直角坐标平面内，已点 A(3，0) 、 B(-5，3) ，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．





（1）写出C点、D点的坐标：C ________ ，D ________ ；


（2）把这些点按 A-B-C-D-A 顺次连接起来，这个图形的面积是________ ．


2.如图，在平面直角坐标系中， D 、 B 分别为 y 、 x 轴正半轴上的动点， ∠DCB=90° ，若 CD 和 BC 的长分别是关于 x 的方程 12x2-(m+2)x+ (2m2-m+72)=0 的两个实数根.





求 CD 的长；

















（2）若 OB+OD=25 ，求点 C 的坐标.

















3.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．





（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．























（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．








答案


一、


1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. B 7. B 8. B


二、


有序实数对 6 (-5,3) 或 (-5,-3) 四 .（4，0）或（﹣4，﹣0） （±3，0）


（52 ， ﹣1）或（﹣52 ， 1） （3，3）


三、


1. （1）解：如图，





S△ABC= 12 ×（3+1）（8﹣4）=8.





（2）解：S△ABO=4×4﹣ 12 ×3×4﹣ 12 ×4×3﹣ 12 ×1×1= 72 .


2.解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，


∴CE=4，


∴E（4，8）．


在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2 ，


又∵DE=OD，


∴（8﹣OD）2+42=OD2 ，


∴OD=5，


∴D（0，5），


综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．


四、


1. （1）（－3，0）；（－5，－3）


（2）18


2. （1）∵ Δ=[-(m+2)]2-4×12×(2m2-m+72)=-3(m-1)2≥0 ，


∴ Δ=-3(m-1)2=0 ，


∴ m=1 ，


∴方程为 12x2-3x+92=0 ，


∴ x1=x2=3 ，


∴ CD=BC=3 ；





（2）过点 C 作 CA⊥OB 于 A ，作 CE⊥OD 于 E ，





∵ ∠BOD=∠DCB=90° ，


∴四边形 OBCD 对角互补，


∴ ∠ABC=∠CDE ，


∵ ∠CAB=∠CED=90° ， BC=DC ，


∴ △ABC≌△EDC(AAS) ，


∴ AB=ED ， AC=EC ，


∴四边形 OACE 为正方形，


∵ OB+OD=25 ，


∴ OA=OE=12(OB+OD)=5 ，


∴点 C 的坐标为 (5,5) .


3. （1）解：观察图形，可得S=3，N=1，L=6


（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，





{4a+b=11+6a+b=3 ，


解得 {a=12b=-1 ，


∴S=N+ 12 L﹣1，


将N=82，L=38代入可得S=82+ 12 ×38﹣1=100