初中苏科版第8章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计优秀测试题

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从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
1.频率与概率之间的关系可用下表表示：
2.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率
3.用频率的稳定值可估计事件发生的概率，但频率不等同于概率，是一个近似值，频率是对概率的估计，用某一事件发生的概率可预测试验时该事件发生的频率.
知识点二、用概率进行估计
在科学研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所有的生物个体，这时，他们往往利用"生物取样"的方法来估计种群的数量.
生物取样，就是在一个小区域内统计生物种群的数量(一个样本)，假设这个样本与较大区域有相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量.
巩固练习
一．选择题
1．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
3．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90B．0.98C．0.95D．0.91
4．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面
5．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（ ）
A．5B．9C．10D．12
6．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
7．在一个不透明的口袋中，红色，黑色，白色的小球共有50个，除颜色外其它完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在26100和44100，则口袋中白色球的个数可能为（ ）
A．20B．15C．10D．5
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件
C．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
9．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11B．13C．24D．30
10．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ）
A．对双方公平B．对甲有利
C．对乙有利D．无法确定公平性
11．下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是（ ）
A．先报数者B．后报数者C．两者都可能D．很难预料
二．填空题
13．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．
14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
15．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 ．
16．某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
17．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：
请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.01）
18．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01）
19．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是 ．
20．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
21．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
估计这批番茄损坏的概率为 （精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 元/千克．
22．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
23．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
24．为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x（元）统计如下：
根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是 ．
三．解答题
25．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
26．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如表：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？
27．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
28．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，如表所示是活动进行中的一组数据：
（1）计算并完成表格；
（2）请估计n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？
（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到1°）
29．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
30．某单位在创建全国文明城市志愿者服务活动中，需要一名学生志愿者，小明和小丽都想参加．聪明的小华为他们设计了一个游戏：在一个不透明的口袋中放入5个黑球和3个白球，每个球的形状和大小都相同，充分摇匀后，小华随机摸出一个球，如果是黑球，则小明去；如果是白球，则小丽去．
（1）这个游戏对小明和小丽公平吗？请说明理由．
（2）如果游戏不公平，怎样修改游戏才能使游戏公平？关系 名称
频率
概率
区别
试验值或使用时的统计值
理论值
与试验次数的变化有关
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、试验地点有关
与试验人、试验时间、试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋近于概率
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率mn
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
幼树移植数（棵）
100
2500
4000
8000
20000
30000
幼树移植成活数（棵）
87
2215
3520
7056
17580
26430
幼树移植成活的频率
0.870
0.886
0.880
0.882
0.879
0.881
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
mn
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
番茄总质量m（kg）
100
200
300
400
500
10000
损坏番茄质量m（kg）
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
番茄损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
组别（元）
x＜40
40≤x＜60
60≤x＜80
80≤x＜100
人数
6
37
40
17
摸球次数
10
20
40
60
100
150
200
红球出现次数
5
9
18
26
41
61
81
红球出现的频率
0.5
0.45
0.45
0.433
0.41
0.407
0.405
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率mn





最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
转动转盘的次数（m）
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数（n）
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”区域的频率（nm）