数学九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计精品课时训练

8.5概率帮你做估计苏科版初中数学九年级下册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在不透明的袋子里装有颜色不同的个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中白球有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在利用正六面体每面分别刻有点的骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是(    )
    

A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是偶数的概率
C. 朝上的点数是小于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率

3. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率．绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(    )

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副只有四种花色的张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是
D. 暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

4. 一个不透明的袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜外都相同从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则白球的个数的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(    )

A. 袋子中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

6. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．

下面有三个推断：

当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是

随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是

若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是其中合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是(    )

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
 

8. 在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干它们除颜色外都相同，现随机从中摸出枚记下颜色后放回，这样连续做了次，记录了如下的数据：

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为(    )

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚

9. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(    )

A. 袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是或超过

10. 如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    )

A.  B.  C.   D.

11. 在一个不透明的袋子中装有若干个白球为估计白球的个数，小何向其中投入个黑球，搅拌均匀后随机摸出个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球次，其中次摸到黑球，则估计袋子中白球有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 第届世界冬季奥林匹克运动会，于年月日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为______．
14. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量的摸球试验每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到黑球的频率在附近摆动，据此可以估计黑球为______个．
15. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．
16. 在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

按表格数据格式，表中的______；______；
请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到；
请推算：摸到红球的概率是______精确到；
试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．

18. 一个不透明的箱子里装有枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的棋子摇匀后随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到黑棋子的频率稳定于．
    请你估计箱子里白棋子的数量；
    若一个不透明的袋子里装有枚黑棋子和枚白棋子，从箱子和袋子里各随机摸出一枚棋子，请用树状图或列表法求摸出的两枚棋子颜色不同的概率．
19. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了次，统计结果如下表：

推测计算：由上述的摸球实验可推算：

盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

盒中有红球多少个？

20. 圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
    从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字的概率为______；
    某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上幅数学家的画像中随机选取幅，求其中有幅是祖冲之的概率用画树状图或列表的方法．
21. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．

估计摸到黑球的概率是_______；

如果袋中原有黑球个，估计原口袋中共有几个球？

在的条件下，又放入个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值．

22. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到；
假如摸一次，摸到黑球的概率______；
试估算盒子里黑颜色的球有多少只？

23. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有个红球和个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
    如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；
    如果小芳有两次摸球机会摸出后不放回，求小芳获得份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．由摸到白球的频率稳定在得出口袋中得到红色球的频率，进而求出球的总数即可求出白球的个数．
【解答】
解：由题意可得：红球的频率为，
球的总个数为：个，
则白球个数为：个．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．
根据统计图可以看出，事件的频率逐渐稳定在左右，即概率大约为，然后计算每个选项中的概率，即可做出判断．
【解答】
解：从统计图中可得该事件发生的频率约在左右，即概率大约为．
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为．
故选项D的概率最接近，故D符合题意．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，故C选项符合题意；
D、暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据绿球的频率得到相应的等量关系根据绿球个，摸到绿球的频率稳定于，列出算式，求出的值即可．
【解答】 
解：摸到绿球的频率稳定于，

，
．

5.【答案】 

【解析】解：、袋子中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
故选：．
分别计算出每个事件的概率，其值约为的即符合题意；
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：不合理，是“钉尖向上”的频率
易知合理
不合理．  

7.【答案】 

【解析】解：、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：，
所以白棋子比例为：，
设白棋子有枚，由题意，
得，
，
，
，
所以，
经检验，是原方程的解，
即袋中的白棋子数量约枚．
故选：．
利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是或超过的概率为，符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：假设不规则图案的面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，
综上：，
解得：，
不规则图案的面积大约为，
故选：．
本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
所以这个不透明的盒子里大约有个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：．
根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，
估计米粒落在“冰墩墩”图案上的概率为，
估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为
故答案为：；
利用频率估计概率得到估计米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，然后根据几何概率的计算方法计算宣传画上“冰墩墩”图案的面积即可．
本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
黑球有：个，
故答案为：．
根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和，
所以摸到蓝球的概率为，
因为个，
所以可估计袋中蓝色球的个数为个．
故答案为．
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】；； 
；
；
 

【解析】

【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
摸到红球的概率为；
根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】

解：，；
当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
摸到红球的概率是；
设红球有个，根据题意得：，
解得：；
故答案为：，；；；．
 

18.【答案】解：通过多次摸白棋子试验后发现，摸到白棋子的频率稳定在左右，
估计摸到白棋子的概率为，
设白棋子有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估计箱子里白棋子的个数为；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中摸出的两枚棋子颜色不同的结果数为，
则摸出的两枚棋子颜色不同的概率为． 

【解析】设白棋子有个，根据多次摸棋子试验后发现，摸到黑棋子的频率稳定在左右可估计摸到黑棋子的概率为，据此利用概率公式列出关于的方程，解之即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 

19.【答案】解：由题意可知，次摸球实验活动中，出现红球次，黄球次，
红球所占百分比为，
黄球所占百分比为，
答：红球占，黄球占；

由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，
总球数为，
红球数为，
答：盒中红球有个． 

【解析】根据表格数据可以得到次摸球实验活动中，出现红球次，黄球次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；
由题意可知次摸球实验活动中，出现有记号的球次，由此可以求出总球数，然后利用的结论即可求出盒中红球．
此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．
 

20.【答案】 

【解析】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定，
从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能结果，其中出现数字的只有种结果，
从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字的概率为，
故答案为：；
将祖冲之、刘徽、韦达三位数学家分别记作甲、乙、丙，列表如下：

共有种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有种结果，
其中有一幅是祖冲之的概率为．
由题意得出从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式求解即可；
将祖冲之、刘徽、韦达三位数学家分别记作甲、乙、丙，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

21.【答案】解：；
设袋子中原有个球，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解，
答：袋中原有个球；
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解， 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率有关知识．
利用频率估计概率即可得出答案；
设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案；
根据题意得，解之即可得出答案．
【解答】
解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，
估计摸到黑球的概率是，
见答案
见答案  

22.【答案】   

【解析】解：摸到白球的频率为，
当很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：．

摸到白球的频率为，
假如你摸一次，你摸到白球的概率，
故答案为：．

盒子里黑颜色的球有．
计算出其平均值即可；
概率接近于得到的频率；
黑球个数球的总数得到的黑球的概率，即为黑球的个数．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
 

23.【答案】解：；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为种，
所以两次摸到红球的概率． 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：从布袋中任意摸出个球，摸出是红球的概率；
故答案为：；
见答案．