初中数学苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组教学设计

第11章  复习与小结

【知识梳理】

用不等式解决实际问题的过程：

【范例点睛】

例1  解不等式|x-1|＞5．

思路点拨： 本题题意是：x为何值时x-1的绝对值大于5，根据绝对值的概念可知大于5和小于-5的数的绝对值都大于5，于是本题可转化为两个不等式，即x-1＞5或x-1＜-5，而这两个不等式的解都符合题意．

易错辨析：不要忘记小于－5的数的绝对值也大于5.

方法点评：要充分理解|x|＞a(a＞0)的几何意义是到原点的距离大于a的点。

例2  某企业为了适应市场经济需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后，该企业生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。

思路点拨：此题为在实际问题中应用数学知识解题。可以画成表格，易于得到不等式组求解：

易错辨析：解题时注意抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”的含义。

方法点评：不等式应用题一般叙述较长，对阅读理解、分析问题的能力要求较高，要能准确捕捉信息，寻找解题的突破口。解不等式应用题步骤与列方程解应用题类似，需注意的是，解不等式（组），所得结果首先是一个解集，还要从解集中找出符合题意实际问题的答案，通常考虑不等式的正整数解集等。

【回顾反思】

1、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤类似，要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．

2、解一元一次不等式组的一般步骤是：

 (1)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

 (2)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．

3、用一元一次不等式（组）解决实际问题时，要恰当地选择未知数，通过分析把实际问题抽象成一元一次不等式（组），并对解的结果进行解释和检验。

4、规律总结：一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集.

【训练巩固】

1．若a-b>0，则下列各式中一定正确的是（   ）

A．      B．     C．>0     D．

2．不等式2x+5>4x-1的正整数解是                 （   ）

A．0，1，2      B．1，2      C．1，2，3      D．x<3

3．不等式组  的解集是         ，这个不等式组的整数解是            。

4．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）2（1-3x）>3x+20;         (2)≤-

5．解下列不等式组：

（1）  3（1－x）>2(x＋9);        (2)    <

         －≤－14.        (x－2)2 < (x＋4)(x－4)

6．已知关于x的不等式组    无解，则的取值范围是           。             

7．分别解不等式2x-3≤5(x-3)和->1,并比较x、y的大小。

8.已知关于x、y的方程组的解满足x>y>0，化简||+||

9、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。