精品解析：黑龙江省牡丹江市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：黑龙江省牡丹江市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版），共2页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共分三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度第一学期八年级期中考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共分三道大题，总分120分．
3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列对称图形中，是轴对称图形有________个（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．
故选： C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可
【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键
3. 等腰三角形周长为36cm，两边长之比为，则底边长为（ ）
A. 16cm B. 4cm C. 4cm或24cm D. 16cm或4cm
【答案】B
【解析】
【分析】
题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．
【详解】因为两边长之比为4:1，所以设较短一边为z则另一边为4z ，
(1)假设 z 为底边，4z为腰；则8z+z=36,4即底边为4；
(2)假设 z 为腰，4z为底边，则2z+4z=36，z=6，4z=24；
6+6<24，
该假设不成立，所以等腰三角形的底边为4cm．
故选 B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
4. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．
【详解】A：，代入得：，故此选项不符合题意；
B：，代入得：，故此选项不符合题意；
C：，代入得：，故此选项符合题意；
D：代入得：，故此选项符合题意；
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．
5. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E，交BC边于D，连接AD，若，的周长为13，则的周长（ ）

A. 16 B. 19 C. 20 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．
【详解】 DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.
AC=2AE=6cm，AD = DC ,
△ ABD 的周长为13cm，
AB + BD +AD=13cm，
AB + BD + DC = AB +BC=13cm
△ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm，
故选 B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6. 如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】
由△AEC≌△BED可知：EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠ADB的度数．
【详解】解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，
∴∠BEO+∠AED=∠CED+∠AED，
∴∠BEO=∠CED,
∵∠AED=30°，∠BEC=120°，
∴∠BEO=∠CED==45°，
在△EDC中，
∵EC=ED，∠CED=45°，
∴∠C=∠EDC=67.5°，
∴∠BDE=∠C=67.5°，
∴∠ADB=180°-∠BDE-∠EDC=180°-67.5°-67.5°=45°，
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质．
7. 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质作图分析即可．
【详解】解：涂法有：

共3种
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
8. 如图，在中，，点 I是、的平分线的交点．点D是、 的两条外角平分线的交点，点E是内角、外角的平分线的交点，则下列结论 不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，结合三角形内角和定理、角平分线的性质，三角形外角的性质分别求解即可得出结论.
【详解】解：由题意可得：
在四边形BDCI中，，，
可得，故A选项不符合题意，
，故B选项符合题意，
，
在三角形ICE中， ，，
，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意，
故选：B.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，结合图形熟练运用定理和性质进行求解是解题的关键.
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法不正确的是（ ）
A. 点A与点关于x轴对称 B. 点A与点关于y轴对称
C. 点A与点关于直线对称 D. 点A与点关于直线对称
【答案】C
【解析】
分析】
求出点A关于x轴、y轴，直线y=1，直线x=-1对称点的坐标，然后判断即可．
【详解】解：点A的坐标为，
∴A. 点A关于x轴对称对称的点的坐标为 ，故此选项不符合题意；
B. 点A关于y轴对称的点的坐标为点，故此选项不符合题意；
C. 点A关于直线对称的点的坐标为，故此选项符合题意；
D. 点A关于直线对称的点的坐标为，故此选项不符合题意
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10. 如图，已知AD为的高线，，以AB为底边作等腰，连接ED，EC延长CE交AD于F点，下列结论：①；②；③；④为等腰三角形；⑤，其中正确的有（ ）

A. ①③⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
①由等腰直角三角形的性质可得出结论；
②证明△ADE≌△BCE，可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；
③证明△AEF≌△BED即可；
④AE≠DE，故④不正确；
⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．
【详解】解：①∵AD为△ABC的高线，
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，
∴∠CBE+∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠CBE，
故①正确
②在△DAE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
∴∠EDA=∠ECB，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠ECB=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE；
故②正确；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，
∴∠BDE=∠AFE，
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，
∴∠BED=∠AEF，
在△AEF和△BED中，
，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴BD=AF；
故③正确；
④∵AE≠DE，
∴△ADE不是等腰三角形，
⑤∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED，
∴S△BDE=S△ACE．
故⑤正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： _____ ，使得AC=DF.

【答案】AB=DE或∠A=∠D等
【解析】
分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
解答：解：添加：AB=DE．
∵AB∥DE，BF=CE，
∴∠B=∠E，BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
故答案为AB=DE．
12. 若点与点关于x轴对称，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m、n的值，再进行有理数的加法运算得出答案．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴m=-3，2+n=0，
∴n=-2，
∴m+n=-5．
故答案为：-5
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．
13. 如图，则的度数为________．

【答案】180°
【解析】
分析】
两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解
【详解】解：如图，∵∠1是△CDF外角，
∴∠C+∠D=∠1，
∵∠2是三角形BFG外角，
∴∠B+∠1=∠2，
∴∠B+∠C+∠D=∠2，
∴．

故答案为：180°
【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D转化为∠2是解题关键．
14. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值．
【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m，n，k，为三角形的三边长，
∴，
∵k为三角形的最长边，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件．
15. 如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度．

【答案】64°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，
又∵折叠，∴∠B=∠D，
∴∠1=2∠B+∠2
故∠1-∠2=2∠B=64°.

【点睛】此题主要考查三角形外角定理，解题的关键是熟知外角定理.
16. 如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是________．

【答案】8
【解析】
【分析】
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．
【详解】解：∵D为的中点，∴，
∵E，F分别是边上的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17. 如图（1），已知，D为的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知，D，E为的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知，D，E，F为的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．

【答案】28
【解析】
【分析】
设第n个图形中有an（n为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“an=（n为正整数）”，再代入n=7即可求出结论．
【详解】解：设第n个图形中有an（n为正整数）对全等三角形．
∵点E在∠BAC的平分线上
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴a1=1；
同理，可得：a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，
∴an=1+2+3+…+n=（n为正整数），
∴a7=．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“an=（n为正整数）”是解题的关键．
18. 小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则等于______.
【答案】13
【解析】
【分析】
设那个内角度数为x°，根据多边形的内角和定理列出方程，再根据多边形的内角和是180°的整数倍求解．
【详解】解：设这个内角度数为x°，
则（n-2）×180+x=2016，
180n=2376-x，
∴
∵n为正整数，且
∴n=13，x=36．
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180°．
19. 如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，延长AE，BC交于点M，通过条件证明，再证明，可知，即可求解出结果．
【详解】解：如图，延长AE，BC交于点M，
AE平分，
，
，
，

又 BE平分，

，BE=BE，
，
，

，
，
，
，，
，
故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．
20. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 个秒时，与全等．

【答案】2或6或8
【解析】
【分析】
分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
点 E 的运动时间为 (秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=18．
点 E 的运动时间为 (秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，

AE=12+12=24.
点E的运动时间为 (秒)
④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：2或6或8．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题（满分60分）
21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．
【答案】这个多边形共有14条对角线．
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
由题意得，解得，
对角线条数：（条），
所以这个多边形共有14条对角线．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．
22. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

【答案】（1）52°；（2）58°或20°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．
【详解】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，
故答案为58°或20°．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
23. 已知在中，，，直线l绕点C旋转，过点A作于D，过点B作于E，若，，画图并直接写出DE的长．
【答案】图见解析，或
【解析】
【分析】
分直线l不经过线段AB和直线l经过线段AB两种情况画图，证明△ACD≌△CBE即可求出DE的长．
【详解】解：如图1
∵于D， 于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵，
∴∠BCE+∠DCA=90°，
∴∠DAC=∠ECB
在△ACD和△CBE中，
，
∴ △ACD≌△CBE
∴AD=CE=6，DC=EB=3，
∴DE=DC+CE=9；

如图2，
∵于D， 于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵，
∴∠BCE+∠DCA=90°，
∴∠DAC=∠ECB
在△ACD和△CBE中，
，
∴ △ACD≌△CBE
∴AD=CE=6，DC=EB=3，
∴DE=CE-CD=3；

∴或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键．
24. 已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为、、．


（1）作出关于y轴对称的，直接写出，两点的坐标：（ ），（ ）；
（2）直接写出的面积，________；
（3）若点与点Q关于y轴对称，且，则点P的坐标________．
【答案】（1）图见解析，，；（2）；（3）或
【解析】
【分析】
（1）分别作出点B、C关于y的轴的对称点，顺次连接即可得；
（2）割补法求解可得；
（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出Q的坐标，则|a-（-a）|=8，然后求出a即可得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图，即为所求，

由图可知，，，
（2）S△ABC=
=
故答案为：；
（3）∵点P（a，a+2）与点Q关于y轴对称，
∴Q（-a，a+2），
∵PQ=8，
∴|a-（-a）|=8，
解得a=-4或a=4，
∴点P的坐标为或．
故答案为或．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
25. 已知为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，点D在直线BC上，连接CE．

（1）若点D在线段BC上，如图1，求证：；
（2）若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；
（3）若，，则BC的长为________．
【答案】（1）见解析；（2）图2：；图3：；（3）14或6
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BCA=45°，得到∠BAD=∠CAE，利用SAS定理证明，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形证明；
（2）同（1）的方法判断出，得出BD=CE，即可解决问题；
（3）根据（1）（2）得到的结论代入计算即可．
【详解】证明：（1）、均是等腰直角三角形，
，，．
．
，
在和中
，
，
．
，
．
（2）如图2中，，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CD=BC+BD=BC+CE
即：．
如图3中，CE=BC+CD．理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BD=BC+CD，
即CE=BC+CD．
综上所述，若D在CB延长线上，如图2中，得到结论：，如图3，得到结论：．
（3）∵在图1、图2中：（已证），，
∴
∵在图3中：CE=BC+CD（已证），，
∴
即：14或6．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．

（1）如图①，若点C的坐标为，求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，则的度数为________．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）先根据AAS判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（3，0），得到OC=OE=3，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OBC=30°．
【详解】证明：（1），，
．
又，
．
，，
．
在和中
，
，
．
点坐标，
，
．
（2）过O作于M，于N，

，
，，
，
，
，，
平分．
（3）如所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，

∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
∴△OPD≌△OCD，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵，∴OC=AD-CD
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∵
∴∠OBC=∠PAO =30°．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．