精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

香坊区2020—2021学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（七年级）

考生须知：

1．考试时间为120分钟．

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．

4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题

1. 下列实数中是无理数的是（    ）

A.  B.  C. 3.1 D. 0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据无理数的定义解答即可．

【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；

B. 是无理数，符合题意；

C. 3.1是有理数，故不符合题意；

D. 0是有理数，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．

2. 下列方程是一元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

分析】

根据一元一次方程的定义判断即可．

【详解】解：A选项，含有两个未知数，不符合题意；

B选项，只含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；

C选项，未知数的次数是2次，不符合题意；

D选项，等式左边是分式，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，抓住一元、一次、整式方程三个要点是解题关键．

3. 下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平移的性质可直接进行排除选项．

【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；

故选D．

【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

4. 如图，和不是同旁内角是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．

【详解】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；

选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．

5. 已知x＝y，则下面变形错误的是（　　）

A. x＋a＝y＋a B. x－a＝y－a C. 2x＝2y D.

【答案】D

【解析】

解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．

6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：依题意得：7x−5x＝8．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．

【详解】解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=90°-∠3

=90°-70°

=20°．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．

8. 若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为(   )

A. (6，6) B. (﹣6，6) C. (﹣6，﹣6) D. (6，﹣6)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．

【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，

∴点P是第二象限内的点，

∵点P到每条坐标轴的距离都是6，

∴点P的坐标为（﹣6，6）．

故选B．

【点睛】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．

9. 下列命题为假命题的是（    ）

A. 对顶角相等 B. 如果，垂足为O，那么

C. 经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．

【详解】A、对顶角相等，是真命题；

B、如果，垂足为O，那么，是真命题；

C、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；

D、两直线平行，同位角相等，是真命题；

故选：C．

【点睛】本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质．

10. 如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法分析即可．

【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；

②∵，∴AD//BC，故不符合题意；

③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；

④∵，∴AB//CD，故符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．

二、填空题

11. 的相反数是______．

【答案】

【解析】

分析：

根据相反数的定义进行分析解答即可.

详解：

的相反数是.

故答案为：.

点睛：熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键.

12. 已知是一元一次方程，则________．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可直接进行列式求解．

【详解】解：由题意得：

，

∴；

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

13. 将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得答案．

【详解】点向上平移2个单位长度得到

∴点Q的坐标为

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

14. 比较大小：________4（填“”，“”或“”）

【答案】

【解析】

【分析】

根据实数的大小比较方法即可求解．

【详解】∵4=＜，∴＞4

故答案为：．

【点睛】此题主要考查实数的大小比较方法，解题的关键是实数估算的方法．

15. 若点在y轴上，则a值是_________．

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据y轴上的点横坐标为0求解即可．

【详解】解：由题意得

a+3=0，

∴a=-3．

故答案为：-3．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．

16. 姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．

【答案】11

【解析】

【分析】

设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案．

【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁，

依题意得： ，

解得：，

故答案为：11．

【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

17. 在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则度数为________．

【答案】50°或130°

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．

【详解】解：如图1：

∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵，

∴∠DOB=°，

∴∠BOE=90°-40°=50°，

如图2：

∵OE⊥CD，

∴∠DOE =90°，

∵，

∴∠DOB=°，

∴∠BOE=90°+40°=130°，

故答案为：50°或130°．

【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．

18. 如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为___________

【答案】16.

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．

【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD

=△ABC的周长+AD+CF，

=12+2+2，

=16．

故答案为16．

【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．

19. 一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．

【答案】100

【解析】

【分析】

此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．

【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得

（1+12%）x=140×0.8，

解得x=100．

则这件商品的进价为100元．

故答案为：100．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____．

【答案】72

【解析】

【分析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．

【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得

，

解得x=72，

∴180-x=108°；

∴较小角的度数为72°．

故答案为：72．

【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．

三、解答题

21. 计算（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．

（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【详解】（1），

，

．

（2），

，

．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

22. 解方程（1）

（2）

【答案】（1）x=7（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解；

（2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解．

【详解】（1）

x=7

（2）

．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．

23. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：

（1）请在图中画出；

（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．

【答案】（1）见解析；（2）见解析，，，

【解析】

【分析】

（1）根据点，，先描点，再依次连接各点，即可画出图形；

（2）根据平移的性质，找出各点经过两次平移后的对应点，再依次连接可得，再写出点、、的坐标．

【详解】解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

根据题意可得：， ，．

【点睛】本题考查了平移与坐标变换，掌握平面直角坐标中平移与坐标变换的关系是解题的关键．

24. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．

【答案】（1）120°；（2），，，

【解析】

【分析】

（1）根据垂直的定义可得，根据角的和差倍数关系可得：，根据对顶角和角的和差即可求解；

（2）根据（1）可知∠EOF＝15°，分别计算各角的度数，根据余角的定义即可求解．

【详解】（1）解：∵

∴

∴

∵

∴

解得：

∵∠BOD＝∠AOC＝30°

∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°

（2）由（1）知，

∴∠AOE＝60°

又

∴∠EOF＝15°，

∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE

∵∠DOF＝∠COG＝75°

∴∠EOF＋∠COG＝90°

∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°

∴∠AOF＋∠EOF＝90°

∵∠AOF＝∠BOG

∴∠BOG＋∠EOF＝90°

故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．

【点睛】本题考查垂直的定义及性质，对顶角的性质，余角的定义，等角代换，解题的关键是熟练掌握上述所学知识点．

25. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：

（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？

【答案】（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只

【解析】

【分析】

（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可；

（2）设乙型节能灯按预售价售出数量是y只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可；

【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯()只，

由题意可得：，

解得：，

（只），

答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；

（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意可得：

，

解得：，

答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．

【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．

26. 如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．

（1）若，求图1中的度数；

（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；

（3）在图3中写出、与的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）160°；（2）40°；（3），理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由长方形的性质可得： 可得：，从而可得答案；

（2）由对折的性质先求解： 再利用求解：，再利用，从而可得答案；

（3）设，利用长方形的性质与对折求解：，从而可得、与的数量关系．

【详解】解：（1）∵长方形ABCD，

∴，

∴

∵，

∵

（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形，

∴，

∴，

∵长方形ABCD，

∴，

∴

∵，

∴

（3）答：

理由如下：∵长方形ABCD，

∴

∴，，

设

∴，

∵四边形EDCF折叠得到四边形，

∴，

∴

∴

∵，

∴

∵四边形折叠得到四边形，

∴，

∴

【点睛】本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．

27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且m，n满足．

（1）分别求点A、点C的坐标；

（2）P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，三角形ABP的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；

（3）在（2）的条件下，过点P作轴交线段CA于点Q，连接BQ，当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时，求Q点坐标．

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）由可得m、n的值，进而点A、C的坐标可求解；

（2）由题意易得CP=2t，，，进而△ABP的面积可求解；

（3）由题意易得，则设AC所在直线解析式为，然后把点A、C代入求解，设，则，进而根据三角形面积相等可进行求解．

【详解】解：（1）m，n满足：，

∴，，得，，

∴，；

（2）由（1）及题意得：

，，

∴，，

∴；

（3）由题意可得如图所示：

，

设AC所在直线解析式为，把，代入得：

，解得，

∴，

设，则，

，

当时，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．