精品解析：江苏省徐州市丰县欢口镇中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

江苏省徐州市丰县欢口镇中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 下列各图形中，不是全等形的是(　 )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．

【详解】观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，A选项中两组图画不可能完全重合，∴不是全等形．

故选A．

【点睛】本题考查了全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．

2. 如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带（）去． 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1,2,3

【答案】C

【解析】

【分析】

本题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【详解】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

【点睛】本题考查了学生对全等三角形判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

3. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为(    )cm2

A. 4 B. 16 C. 12 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．

【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，

∵正方形ABCD的边长为4cm，

∴S阴影=×42=8cm2，

故选D．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．

4. 下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（    ）

A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边

C. 已知两边和其中一边的对角 D. 已知三边

【答案】C

【解析】

【分析】

分析各选项是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案．

【详解】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定定理SAS，ASA，SSS，故能判定出全等三角形；

C、两边和其中一边的对角不符合全等三角形的判定定理，

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意SSA不能判定两个三角形全等.

5. 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）

A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

【答案】C

【解析】

试题分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，

在△BAF和△CDE中，

，∴△BAF≌△CDE（SAS），

在△BAE和△CDF中，

，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，

在△BEF和△CFE中，

，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C．

考点：全等三角形的判定

6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．

【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，

A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；

B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；

C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；

D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

【答案】D

【解析】

【分析】

根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．

【详解】由尺规作图知，，，，

由SSS可判定，则，

故选D．

【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．

8. 如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE, 若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（     ）

A. 36° B. 37° C. 38° D. 45°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和等于180°,求出∠AEB，再根据翻折变换的性质可得AE=CE，根据等边对等角可得∠EAD=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠EAD+∠C，最后计算即可得解．

【详解】∵

∴

∵将△ABC折叠点C与点A重合，

∴AE=CE，

∴∠EAD=∠C，

由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C，

∴

∴

故选:B.

【点睛】考查折叠的性质以及三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

9. 能判定与全等的条件是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对选项进行逐一判断即可．

【详解】解：A. ，，，角不是两边的夹角，不符合SAS，排除；

B. ，，，角不是两边的夹角，不符合SAS，排除；

C. ，，，边不是两角的夹边，不符合ASA，排除；

D. ，，，符合ASA能判定三角形全等，当选.

故选：D.

【点睛】本题考查全等三角形的判定．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10. 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（   ）

A. 相等 B. 不相等 C. 互余 D. 互补或相等

【答案】D

【解析】

当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，

且BC=EF，AM=DN，AC=DF，

在△AMC和R△DNF中，

∴△AMC≌△DNF，

∴∠BCA=∠DFE，

即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；

当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；

当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；

当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，

且BC=EF，AM=DN，AC=DF，

易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，

∴∠ACM=∠DFN，

而∠ACB+∠ACM=180°，

∴∠ACB+∠DFE=180°，

即这两个三角形的第三条边所对的角互补．

所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．

故选D．

二、填空题(每题3分，共30分)

11. 如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=__________   

【答案】7cm.

【解析】

【分析】

由全等三角形的性质可得BC=EF，进一步即得BF=EC，再根据题中数据可求得BF的长，进而可求得BC的长.

【详解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，即BF=EC，

∵BE=10cm，CF=4cm，

∴cm，

∴BC=BF+FC=3+4=7cm.

故答案为7cm.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出BF的长是解此题的关键.

12. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．

【答案】

【解析】

【分析】

先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知，最后根据三角形外角的性质求解.

【详解】

【点睛】本题考查轴对称的性质，正确运用外角和定理是解题关键.

13. 如图，，请你添加一个条件：          ，使（只添一个即可）．

【答案】或或或

【解析】

本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．

∵∠BAC=∠ABD，

∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；

∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；

∴OC=OD．

故填∠C=∠D或AC=BD．

14. 如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝____

【答案】60°．

【解析】

【分析】

由图形可看出，∠ADC=2∠A=∠DCB，则根据四边形的内角和公式即可求得∠A的度数．

【详解】由图可知，∠A=∠B，∠ADC=2∠A=∠DCB，则6∠A=360°，则∠A=60°．

故答案为60°．

【点睛】本题考查了学生对等腰梯形的性质的理解及运用，正确把握相关知识是解题的关键.

15. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).

【答案】7

【解析】

根据全等三角形的性质，在16个格点都能画出一个与△ABC全等的三角形，所以去掉△ABC，还有15个与△ABC全等的格点三角形

16. 已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是△ABC的中线，则BM的取值范围为__．

【答案】1＜BM＜6．

【解析】

【分析】

延长BM到D，使BM=DM，通过证明△BMC≌△AMD，可得AD=BC，根据三角形的三边关系，得出即可结论．

【详解】延长BM到D，使BM=DM，连接AD．

∵BM是中线，∴AM=MC．

∵∠BMC=∠AMD，∴△BMC≌△AMD（SAS），∴AD=BC=7，∴2＜2 BM＜12，∴1＜BM＜6．

故答案为1＜BM＜6．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

17. 如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=___________度．

【答案】70°．

【解析】

【分析】

利用已知条件证明△OAD≌△OBC，再根据全等三角形的性质就得到∠D=∠C，然后根据三角形外角的性质得到∠DBE的度数，根据三角形内角和公式就可以求出结论．

【详解】∵OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∴△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°．

∵∠DBE=∠O+∠C=85°，∴∠BED=180°﹣25°﹣85°=70°．

故答案为70°．

【点睛】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系以及全等三角形的判定．

（1）三角形外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

18. 如图，若AO=DO，只需补充________________就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC

【答案】OB=OC．

【解析】

【分析】

已知AO=DO，有一对对顶角∠AOB与∠DOC，添加OB=OC，就能证出△AOB≌△DOC．

【详解】∵AO=DO，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△ABO≌△DOC（SAS）．

故答案为OB=OC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，本题比较简单．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

19. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．

【答案】315°．

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.

考点：角度的计算

20. 如果△ABC三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应边相等得到且或且，然后分别解两方程求出满足条件的的值．

【详解】∵△ABC与△DEF全等，
∴且，解得：，
或且，没有满足条件的的值．
故答案为：3．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．

三、解答题（共60分）

21. 如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF

【答案】证明见解析．

【解析】

【分析】

求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．

【详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．

∵AD∥BC，∴∠A=∠C．

在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解答此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．

22. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

本题是测量两点之间距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实

【详解】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

又∵直线BF与AE交于点C，

∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），

∵CD＝BC，

∴△ABC≌△EDC，

∴AB＝ED，

即测得DE的长就是A，B两点间的距离．

【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.

23. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

【答案】不重叠的两部分全等．见解析

【解析】

【分析】

根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC

【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：

∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，

∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D

∴AF＝CD

在△AOF和△DOC中

∴△AOF≌△DOC（AAS）

∴不重叠的两部分全等

24. 如图，已知△ABF≌△CDE.

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.

【答案】（1）70°；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.

【详解】（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠B=∠D.

∵∠B＝30°，

∴∠D=30°.

∵∠DCF＝40°，

∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF=DE

.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，

∴BE=DF.

∵BD=10，EF=2，

∴BE+DF=BD-EF=8，

∴BE=DF=4，

∴BF=BE+EF=6.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键.

25. 你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？

【答案】AA′=BB′见解析．

【解析】

【分析】

O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．

【详解】数量关系：AA′=BB′；

理由如下：

∵O是AB′、A′B的中点，

∴OA=OB′，OA′=OB，

在△A′OA与△BOB′中，

，

∴△A′OA≌△BOB′（SAS），

∴AA′=BB′．

【点睛】本题考查了全等三角形的应用,用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．

26. 如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】

【分析】

欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．

【详解】在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC．

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，

∴OE=OF．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

27. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，

∴．

即．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

②当点在射线上时，．

当点在射线的反向延长线上时，．

【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．