精品解析：云南师范大学实验中学2018-2019学年度第一学期七年级上期中数学测试卷（解析版）

云南师范大学实验中学2018-2019学年度第一学期七年级上期中数学测试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 相反数是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】∵与只有符号不同

∴答案是.

【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.

2. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为　 　．

【答案】1.49×108

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，

∵149 000 000一共9位，∴149 000 000=1.49×108．

3. 某商店上月收入为a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元.

【答案】(2a+10)

【解析】

【分析】

由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．

【详解】根据题意得： 本月的收入为：（2a+10）元．

故答案为（2a+10）．

【点睛】此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．

4. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．

【答案】2

【解析】

解：∵与互为相反数，∴．又∵与互为倒数，∴，∴．故答案为2．

5. 化简的结果是________________．

【答案】

【解析】

【分析】

先去括号,然后合并同类项即可.

【详解】

.
故答案为:.

【点睛】此题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值,关键是去括号、合并同类项进行化简.

6. 有一列式子，按一定规律排列成则第7个式子为____．

【答案】27

【解析】

【分析】

根据观察，可发现规律：系数是（-2）的n次方，次数4n-1

【详解】由，得出规律：

系数是（-2）的n次方，次数4n-1

则第7个式子为（-2）7a4×7-1=27

【点睛】本题考查了单项式， 观察式子发现规律是解题关键.

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7. 近日在冷空气的影响下，我国大部气温大范围创新低，我国北部已有地区开始降雪．哈尔滨某日最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高（     ）

A -10℃ B. -6℃ C. 6℃ D. 10℃

【答案】D

【解析】

【分析】

分析哈尔滨某日最高气温为2℃，最低气温为-8℃，用最高气温减去最低气温列式解答即可.

【详解】2-（-8）=2+8=10（°C）

故选D.

【点睛】本题考查了正负数的运算，减去一个数等于加上这个数的相反数.

8. 下列说法正确的是（     ）

A. 3是单项式 B. 没有系数

C. 是一次一项式 D. 是三次二项式

【答案】A

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解即可．

【详解】A. 3是单独一个数，按照定义，属于单项式；

B. 式子的系数是1，故错误；

C. 式子是常数，没有次数，错误；

D. 式子是四次二项式，故错误.

故选A.

【点睛】本题考查了单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．

9. 下列各式中，不相等的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方即可解答.

【详解】解:A、，，相等

B、(-3)2＝9，32＝9，相等

C、 (-3)2＝9，-32＝-9，不相等

D、(-2)3＝-8，-23＝-8，相等

选:C

【点睛】本题考查了有理数的乘方，解決本题的关键是熟记有理数的乘方.

10. 下列各式中去括号正确的是（　　）

A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b

B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2

C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5

D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a

【答案】D

【解析】

【分析】

根据去括号法则逐项排除即可．

【详解】解：A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；

B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；

C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；

D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．

故答案为D．

【点睛】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．

11. 下列不是同类项的是（　　）

A. 3x2y与﹣6xy2 B. ﹣ab3与b3a C. 12和0 D. 2xyz与-zyx

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.

【详解】A. 相同字母的指数不同，不是同类项；

B. C.D都是同类项,

故选:A.

【点睛】考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.

12. 下列运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项计算各数即可.

【详解】A、与，是同类项，可以合并，得，故本项错误；

B、与是同类项，可以合并，得，故本选项正确；

C、与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、不是同类项，故本选项错误.

故选B

【点睛】本题考查的是合并同类项,比较简单.

13. 如图，阴影部分的面积（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

阴影部分的面积即两个矩形的面积和.

【详解】根据长方形面积计算公式：.
故选A

【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.

14. 设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1,7]=1，[－1]=－1，[0]=0，[－1,2]=－2，则在以下四个结论中，正确的是（    ）.

A [a]+[－a]=0 B. [a]+[－a]等于0或－1

C. [a]+[a]≠0 D. [a]+[－a]等于0或1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据[a]表示不超过a的最大整数，分两种情况：（1）当a是整数时．（2）当a不是整数时．分类讨论，求出[a]+[-a]的值是多少即可．

【详解】(1)当a是整数时，

[a]+[−a]=a+(−a)=0

(2)当a不是整数时，

例如：a=1.7时，

[1.7]+[−1.7]=1+(−2)=−1

∴[a]+[−a]=−1.

综上，可得

[a]+[−a]等于0或−1.

故答案选：B.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15. 计算

（1）         

（2）

【答案】（1）11；（2）

【解析】

【分析】

（1）将原式去括号，再进行有理数加减运算；（2）先进行乘法运算，去绝对值符号后再进行有理数加减运算.

【详解】（1）原式=

（2）原式=

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握运算法则.

16. 计算

（1）             

（2）

（3）  

（4）

【答案】（1）-2；（2）-12；（3）-18；（4） .

【解析】

【分析】

（1）先乘方再将原式去括号再进行有理数乘除运算；（2）先对分母进行通分，再进行乘除法运算，再进行有理数加减运算；（3）先乘方后进行乘除法，最后进行减法运算；（4）先乘方后进行乘法，最后进行加减法运算.

【详解】（1）原式=

（2） 原式=

          =

          =

（3）原式=

（4）原式=

=

=

【点睛】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.

17. 化简：

（1）               

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）将原式去括号，再进行合并同类项；（2）先进行乘法运算，再合并同类项.

【详解】（1）原式=

=

（2）原式=

         =

         =

【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及化简求值问题，整式的加减运算实际就是去括号、合并同类项.

18. 先化简，再求值

（1）其中

（2）其中

【答案】（1）80；（2）4

【解析】

【分析】

（1）先进行乘法运算去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；（2）先进行乘法运算去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可.

【详解】（1）原式=

         =

把代入原式=×4=80

（2）原式=

         =

把代入原式=

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解本题的关键.

19. 在数轴上表示下列各数，-1.5，，-2,0，，并将它们用“＜”连接起来．

【答案】-2<-1.5<<

【解析】

【分析】

先将原数列的数化简，再在数轴上表示出来，数轴左边的数比右边的数小.

【详解】数列-1.5，，-2,0，，化简得：-1.5，，-4，0，

在数轴上表示为：

可见，-2<-1.5<<

【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，要明确，数轴上右边的数总比左边的数大.

20. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；

（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？

（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？

【答案】（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克

【解析】

【分析】

（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；

（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．

【详解】解：(1)

（克）

答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．

(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．
答：抽样检测的总质量是9024克．

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

21. 如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，其余为空地，若圆形的半径为r米，操场的长为a米，宽为b米．

（1）用代数式表示操场空地面积（不取近似值）为____平方米；

（2）若操场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求操场空地的面积．（取3.14，计算结果精确到0.1）

【答案】（1）（ab−πr2）；（2）971.7 平方米．

【解析】

【分析】

（1）空地的面积＝长方形的面积−1个半径为r的圆的面积；
（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．

【详解】解：（1）广场空地的面积为：（ab−πr2）平方米；
（2）当a＝50，b＝20，r＝3时，
​ab−πr2＝50×20−3.14×32＝971.74≈971.7 平方米．

【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角花坛的面积正好为一个圆的面积．

22. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则用公式表示就是，例如

(1)请你依此法则计算二阶行列式.

(2)请化简二阶行列式，并求当=4时二阶行列式的值.

【答案】（1）1；（2）8

【解析】

【分析】

（1）根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可；（2）根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，再把=4代入求解即可.

【详解】根据题意得：（1）=

（2）

当=4时，原式=

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清楚题中的新定义是解题的关键.

23. 根据数轴和绝对值的知识回答下列问题

(1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示．

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.

(2)    数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为_____________.

(3)    当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？

【答案】(1)3；5；（2）6；（3）当a=1时，原式有最小值9.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，结合数轴即可得到结果

(2)由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可

(3) 根据|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．即可求解．

【详解】(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5；

(2)根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

则原式=a+4+2-a＝6

(3) 根据|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．

所以当a＝1时，式子的值最小，

此时|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|的最小值是9．

故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝1时，原式有最小值9.

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.