初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解教课内容ppt课件
展开一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为2.8,4.9,2.3,宽都是375,求这块场地的面积.
9.5 多项式的因式分解(1)
你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗?请说明你的理由.
根据乘法分配律
ab+ac+ad=a(b+c+d)
换一种看法,就是把单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来,就得到
ab+ac+ad=a(b+c+d).
观察多项式ab+ac+ad的每一项,你有什么发现吗?
a 是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式.
一个多项式各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式.
例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式.
找出下列多项式各项的公因式并填写下表.
结合上面的填表过程,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗?
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤:一看系数:当多项式的各项系数多是整数时, 公因式的系数应取各项系数的最大 公约数.
二看字母:公因式的字母应取多项式中各项 都含有的相同字母.
三看指数:相同字母的指数取次数最低的.
填空并说说你的方法:(1)a2b+ab2=ab( )(2)3x2-6x3=3x2( )(3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )
像这样,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解.
想一想 :因式分解的依据是什么?
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是? (1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1)=a2-1 (4) 8a2b3c=2a2·2b3·2c
(1)5x3-10x2 ;
(2)12ab2c-6ab.
-2m3-8m2-12m
当多项式的第一项的系数为“-”时,先把“-”当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“+”.
(1)3a(x+y)-2b(x+y);(2)3a(x-y)-2b(y-x)
例3 把下列各式分解因式
多项式的公因式一般来说是一个单项式,但有时也会是一个多项式;这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可.
把下列各式分解因式:(1)x(a+b)-y(a+b); (2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).
区别:整式乘法:有几个整式积的形式转化成一个多项式 的形式.因式分解:有一个多项式的形式转化成几个整式的 积的形式.
联系: 多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形,它们互为逆过程.
因式分解与整式乘法有什么联系和区别?
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