中考数学图形的旋转选择题专项（4）含解析答案

这是一份中考数学图形的旋转选择题专项（4）含解析答案，共14页。


2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 ．
3．在等腰Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，P是△ABC内一点，使PA＝11，PB＝6，PC＝7，则边AC的长为 ．
4．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是 ．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 ．
6．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
7．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 °．
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝ ．
9．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 度．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C′，则∠BCC′＝ ．
11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为 ．
13．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为 ．
14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，将△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△COD．设AO的中点为E，CD中点为P，AO＝a，连接EP，当θ＝ °时，EP长度最大，最大值为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
16．如图所示，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠ACB的度数为 ．
17．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为 度．
18．将点A（4，0）绕原点顺时针旋转30°得A1，再将点A1绕原点顺时针旋转30°得A2，再将点A2绕原点顺时针旋转30°得A3，每次都将得到的点绕原点顺时针旋转30°，得到的点依次记为A1、A2、A3…、An，则A100的坐标是 ．
19．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
21．如图，点D是等边△ABC内一点，将△BDC以点C为中心顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE，若∠AEB＝45°，则∠DBE的度数为 ．
22．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为 度．
23．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC度数是 度．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝ 度．
25．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝ （用含a，b的代数式表示）
参考答案
1．解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
2．解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．
在△AB′E与△ADE中，∠AB′E＝∠ADE＝90°，
∵，
∴△AB′E≌△ADE（HL），
∴∠B′AE＝∠DAE．
∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，
∴∠B′AE＝∠DAE＝30°，
∴DE＝AD•tan∠DAE＝．
∴S四边形AB′ED＝2S△ADE＝2××＝．
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED＝1﹣＝．
3．解：如图，将△CPB绕点B逆时针旋转90°得△AEB，连接PE，
∴△CPB≌△AEB，
∴AE＝CP＝7，BE＝BP＝6，∠EBP＝90°，
∴∠BEP＝∠BPE＝45°，
在Rt△PBE中，由勾股定理可得，PE＝6，
在△PEA中，PE2＝（6）2＝72，
AE2＝72＝49，PA2＝112＝121，
∴AE2+PE2＝AP2，
∴△PEA是直角三角形
∴∠PEA＝90°，
∴∠BEA＝135°，
过点A作AQ⊥BE，角BE的延长线于Q．
则∠QEA＝∠QAE＝45°，
∴QA＝QE＝＝，
QB＝BE+QE＝6+，
∴AB2＝AQ2+BQ2＝（）2+（6）2＝85+42，
∴AB＝，
∴AC＝，
故答案为．
4．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
5．解：Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，
由勾股定理得：AB＝5，
由于△ABC的面积：S＝AC•BC＝AB•CM，得：CM＝＝，
由旋转的性质知：BC＝B1C＝3，则B1M＝，
∵B1C⊥AB，
B1C⊥A1C，
∴△B1CA1∽△B1MN，
∴＝，
即：＝
即：MN＝×＝0.8．
故答案为：0.8．
6．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
7．解：正六边形旋转最小的度数为360°÷6＝60°．
故答案为：60．
8．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，
∴AC′＝AC＝1，
∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．
故答案为2．
9．解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
10．解：如图：
△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠ABC＝∠ACB＝50°；
由旋转的性质知：∠A′BC′＝∠A′BC＝50°；
①当点A′在CB的延长线上时；
由旋转的性质知：BC′＝BC，
故∠BCC′＝∠A′BC′＝25°；
②当点A′在线段BC上时；
由旋转的性质知：BC′＝BC，
故∠BCC′＝（180°﹣∠A′BC′）＝65°；
综上可得：∠BCC′＝65°或25°．
故答案为：65°或25°．
11．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
12．解：如图：
画出点A，把它绕点O顺时针旋转90°可得A′的坐标为（4，3）．
13．解：如图，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于H，过点C作CG⊥BA于G，交BA的延长线于G，
∵∠EDC＝90°，
∴∠EDH+∠CDG＝90°，
∵EH⊥BA，CG⊥BA，
∴∠EHD＝∠CGD＝90°，
∴∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠CDG＝∠DEH，
又∵DE＝DC，
∴△EDH≌△DCG（AAS），
∴EH＝DG，
∵S△BDE＝BD×EH＝，
∴EH＝＝DG，
∵tan∠ABC＝＝，
∴BG＝2CG，
∵BG2+CG2＝BC2＝25，
∴CG＝，BG＝2，
∵BD+DG＝BG，
∴BD+＝2，
∴BD＝，
故答案为：．
14．解：∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝2a，
∵△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜＜180°）得到△COD，
∴CD＝AB＝2a，
连结OP，
∵CD中点为P，
∴OP＝CD＝a，
如图1，PE＜OE+OP，
点P、O、E共线时，如图2，Q为AB的中点，
∵PE＝OE+OP，
∴PE的最大值为0.5a+a＝1.5a．
∵QA＝QO，
∴∠AOQ＝∠A＝60°，
∴∠POQ＝120°
∴旋转角θ＝120°．
故答案为120，1.5a．
15．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝CD＝12cm，
在Rt△ACB中，AB＝＝13，
△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），
故答案为：42．
16．解：∵△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝（180﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°，
∵∠DBC＝40°，
∴∠ACB＝∠CDB+∠DBC＝65°+40°＝105°．
故答案为：105°．
17．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，
∴∠DOB＝70°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°，
故答案为：30．
18．解：由100×30°＝8×360°+120°可得，
点A100在第三象限，
此时∠A100OB＝120°．
过点A作AH⊥x轴于H，
在Rt△AHO中，∠HAO＝120°﹣90°＝30°，
∴HO＝AO＝×4＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴A100的坐标是（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
19．解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：
①顺时针旋转时，点B′与点O重合，
∵点D（4，3），四边形OABC为正方形，
∴OA＝BC＝4，BD＝1，
∴点D′的坐标为（﹣1，0）；
②逆时针旋转时，点B′落在y轴正半轴上，
∵OC＝BC＝4，BD＝1，
∴点B′的坐标为（0，8），点D′的坐标为（1，8）．
故答案为：（﹣1，0）或（1，8）．
20．解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD＝ED，
∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，
∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF＝EG，
∵S△ADE＝AD×EG＝3，AD＝2，
∴EG＝3，则CF＝EG＝3，
依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF＝AD＝2，
∴BC＝BF+CF＝2+3＝5．
故答案为：5．
21．解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵△BDC以点C为中心顺时针旋转60°，得到△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠CAE+∠AEB＝∠CBE+∠BCA，
即∠CBD+45°＝∠CBE+60°，
∴∠CBD﹣∠CBE＝60°﹣45°＝15°，
即∠DBE＝15°．
故答案为：15°．
22．解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴∠BEC＝∠DFC＝60°，∠ECF＝∠BCE＝90°，CF＝CE．
又∵∠ECF＝90°，
∴∠EFC＝∠FEC＝（180°﹣∠ECF）＝（180°﹣90°）＝45°，
故∠EFD＝∠DFC﹣∠EFC＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°
23．解：设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得
∠DAE＝∠BAC＝x，
∴∠DAC＝∠DBA＝2x，
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝2x，
又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
即∠BAC＝36°，
故答案为：36
24．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠ABC＝65°，
由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，
∴∠ECB＝50°，
∴∠θ＝50°，
故答案为：50．
25．解：如图，连接PQ，
∵把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝60°，
∴PA＝CQ，PB＝BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝PB，∠BQP＝60°，
∵∠AQB＝150°，
∴∠PQA＝90°，
∵QA：QC＝a：b，
∴设QA＝ak，QC＝bk＝PA，
∴PQ＝＝k•＝PB
∴PB：QA＝：a，
故答案为：：a．