专题30 中考热点图形的旋转填空选择题专项训练-2023年中考数学二轮专题提升训练

这是一份专题30 中考热点图形的旋转填空选择题专项训练-2023年中考数学二轮专题提升训练，共28页。试卷主要包含了在如图所示的方格纸等内容，欢迎下载使用。

专题30 中考热点图形的旋转填空选择题专项训练
专题诠释：几何图形的旋转是近几年中考的热点，由于旋转变换中植入了图形运动变化的因素，得到的图形与原图形之间相互依赖，就想应地提升了思维深度与思维含量，对学生动态作图，图形抽象，逻辑推理等能力要求大为提高．
一．选择题（共15小题）
（2021秋•凉州区期末）
1．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（    ）

A．30° B．60° C．75° D．90°
（2022秋•阳新县校级月考）
2．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．
（2022•昆山市一模）
3．如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18
（2021秋•西秀区期末）
4．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（    ）．

A． B． C． D．
（2021春•成华区期末）
5．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（    ）

A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
（2021•黄州区校级自主招生）
6．如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点，连接，交于点，则的长为(　　)．

A． B． C． D．
（2019秋•渠县期末）
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD的边上，且DE=1，△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，连接FG，则线段FG的长为（ ）

A．4 B． C．5 D．6
（2021春•南关区期末）
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（    ）

A．45° B．60° C．70° D．75°
（内江中考）
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．
（2022春•江阴市校级月考）
10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）

A． B． C． D．
（2022秋•渝中区期末）
11．如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点落在上，且，则四边形的面积为（    ）．

A． B． C． D．
（2019•梁子湖区模拟）
12．如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　）

A． B． C． D．
（2022秋•惠山区校级月考）
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（　　）

A． B．2 C． D．
（2022秋•丛台区校级期末）
14．如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
（2022•金华模拟）
15．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，即长为（    ）

A．1 B． C． D．
（2012•南昌）
16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__．

（2019春•江宁区校级月考）
17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是__．

（2021秋•潮安区期中）
18．如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．

（2018•衡阳）
19．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__．

（2021•费县二模）
20．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于_______度．

（2022•市北区期中）
21．如图，在△ABC中，，，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，连接，则的面积为___．

（2022春•雁塔区校级期中）
22．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为________．

（2022秋•温岭市期末）
23．如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点，

（1）若点B（0，2），则______；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则______．
（2022秋•金水区校级期末）
24．如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为______．

（2021春•江阴市期中）
25．如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于___．




参考答案：
1．D
【分析】根据旋转角是一组对应点与旋转中心的连线所成的角解答即可．
【详解】解：∵点B与点是对应点，点O为旋转中心，
∴旋转角=90°，
故选：D．
【点睛】本题考查旋转角，正确找到旋转角是解答的关键．
2．D
【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．
【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故选D．

【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．
3．C
【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
【详解】解：作轴于．

∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4．B
【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积
故选B．
【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．
5．A
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．
【详解】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．

在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，
∴A′H=A′B′=1，B′H=，
∴OH=2+1=3，
∴B′（，3），
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
6．B
【分析】过点作于，由旋转知，，，，在中，得出，在中，得出，根据，即可求解．
【详解】解：过点作于，

由旋转知，，，，
，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
又，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，掌握旋转的性质是解题的关键．
7．C
【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=4．根据勾股定理即可得到结论．
【详解】如图，连接BE，


∵△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，
∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，
∵△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，
∴AG=AE，∠GAB=∠EAD，
∴∠GAB=∠EAF，
∴∠GAB+∠BAF=∠EAF+∠BAF，
∴∠GAF=∠EAB，
∴△GAF≅△EAB（SAS），
∴FG=EB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AB=4，
∵DE=1，
∴CE=3，
∴在Rt△BCE中，BE=，
∴FG=5，
故选C
【点睛】本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
8．C
【分析】由旋转的性质得∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，则△ACE是等腰直角三角形，得∠CAE＝∠E＝45°，再由三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAE＝∠E＝45°，
∴∠ADC＝∠E+∠DCE＝45°+25°＝70°，
故选：C．
【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证出∠E＝45°是解题的关键．
9．A
【分析】过点A作，根据等腰直角三角形的性质确定，然后即可确定直线解析式，求出点P的坐标，再由中心对称图形的性质即可求解
【详解】解：∵点B，C的坐标分别为，，，
∴是等腰直角三角形，，
过点A作，
∴，

∴，
设直线解析式为，则
，
解得，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
又∵点A与点关于点P成中心对称，
∴点P为的中点，
设，则，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称和等腰直角三角形的性质，利用待定系数法得出直线的解析式是解题的关键．
10．D
【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．
【详解】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意，得OA=6，AB=OC=2，
则tan∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，OH=AB=2，
∴点B1的坐标为（-2，6），
故选：D．
【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
11．C
【分析】根据矩形中，，，即可得到，，根据旋转得到，在中根据勾股定理即可得到，利用矩形面积减去面积即可得到答案．
【详解】解：∵矩形中，，，
∴，，
在中根据勾股定理即可得：，
∵矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质及勾股定理，解题的关键是求出．
12．C
【分析】先证明△AEF∽△BDF，从而,设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，由△CBE∽△CAB，得BC2=CE·CA，代入x和y ，即可求出的值，从而可求出结论.
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BC=BE，
∴∠C=∠BEC=72°，
∴∠EBC=36°，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴AE=BE，
∴BC=BE=AE.
∵∠DBE=72°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴BD∥AE，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，
∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，
∴△CBE∽△CAB，
∴BC2=CE·CA，
∴x2=（y﹣x）y，
∴x2+xy﹣y2=0，
∴x=y，或x=y，
∴=，
∴=（）2=.
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
13．A
【分析】过作于，则，根据矩形的性质得，，根据旋转的性质得到，，，，推出△为等腰直角三角形，得到，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过作于，

则，
，，
，
四边形是矩形，
，，
将绕点顺时针方向旋转后得△，
，，，，
△△，
，
△为等腰三角形，
△为等腰直角三角形，
，
设，则，，
，
，
（负值舍去），
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
14．D
【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．
【详解】解：根据旋转的性质知：∠EAF=90°，故A选项错误；
根据旋转的性质知：∠EAF=90°，EA=AF，则△EAF是等腰直角三角形，
∴EF=AE，即AE：EF=1：，故B选项错误；
若C选项正确，则，即，
∵∠AEF=∠HEA=45°，
∴△EAF△EHA，
∴∠EAH∠EFA，
而∠EFA=45°，∠EAH45°，
∴∠EAH∠EFA，
∴假设不成立，故C选项错误；
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，
∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键．
15．B
【分析】先计算得出∠CDC'=∠ADA'=∠ADC'=36°，得到点C'在对角线BD上，再证明△BDA∽△BAC'，求得BP= C'A= C'B=，进一步计算即可求解．
【详解】解：连接BC'，AC'，如图：

∵五边形A'B'BCD为正五边形，
∴∠CDA'==108°，
∵菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，且∠ADC=72°，
∴∠A'DC'=∠ADC=72°，
∴∠CDC'=∠ADA'=108°-72°=36°，
∴∠CDC'=∠ADA'=∠ADC'=36°，
∴点C'在对角线BD上，∠ABC'=36°，
由旋转的性质知AD=AB= DC'=2，
∴∠DC'A=∠DAC'=72°，
∴∠C'AB=36°，
∴C'A= C'B，
设C'A= C'B=x，则BD= x+2，
∵∠BDA=∠BAC'=36°，
∴△BDA∽△BAC'，
∴DA：AC'=BD：BA，即2：x=( x+2)：2，
整理得：x2+2x-4=0，
解得x=，(负值已舍)
∵∠C'BP=36°，∠BC'P=72°，
∴∠C'PB=72°，
∴BP= C'A= C'B=，
∴AP=3-，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
16．15°或165°
【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
【详解】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，

∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAE=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．如图2，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案为15°或165°．

17．15度或165度
【分析】分两种情况，①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，证明△ABE≌△ADF，得到∠BAE=∠FAD，即可求出∠BAE的大小；②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，证明△ABE≌△ADF，得到∠BAE=∠FAD，即可求出∠BAE．
【详解】①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，
∴AB＝AD，BE＝DF，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，
∵正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，
∴AB=AD，BE=DF，AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°−90°−60°）×+60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°，
故答案为15°或165°．

【点睛】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18．4
【分析】根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，可得△ACE≌△ABD，即BD=CE,即可得出结果．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝12，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝4，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题重点考查的是旋转的性质，根据旋转得到对应的三角形全等，根据对应边相等得出结果．
19．90°
【分析】由是由绕点按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°,故答案为90°.
【点睛】本题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
20．80
【分析】证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠BAD=100°
∴∠ABC=∠ADE，
又∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE+∠ADE=180°，
∴∠BAD+∠BED=360°-（∠ABE+∠ADE）=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠BED=180°- 100°=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．
【分析】由旋转得到∠C=60°，C=BC，C=AC，∠AC=∠BC，证得△AC是等边三角形，求出∠BC=60°，推出△BC是等边三角形，利用三角函数求出B=BC=，由此求出答案．
【详解】解：∵，，AC＝2．
∴∠A=60°，AB=4，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转至，
∴∠C=60°，C=BC，C=AC，∠AC=∠BC，
∴△AC是等边三角形，
∴∠AC=60°，
∴∠BC=60°，
∴△BC是等边三角形，
∴B=BC=，∠CB=60°，
∴的面积为（cm2），
故答案为：．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，旋转的性质，锐角三角函数，熟记各知识点并应用是解题的关键．
22．##24度
【分析】根据得到，从而得到，根据旋转得到，，结合三角形内角和定理即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形性质，旋转的性质，解题的关键是根据旋转及等腰三角形转换等角关系．
23．     2     8
【分析】（1）根据旋转的性质，求出点的对应点坐标，求出值即可；
（2）根据旋转的性质，求出点的对应点坐标，求出值即可；
【详解】解：（1）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点（0，2），
则：，，

过点作轴，交轴于点，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；
（2）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点A（3，5），

则：，，
过点作，
则：，
∴，
∴，
∴，
整理，得：，
解得：或（不合题意，舍掉），
把代入，得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：8．
【点睛】本题考查反比例函数，以及旋转的性质．熟练掌握旋转的性质，确定点的坐标，是解题的关键．
24．
【分析】根据直角三角形的勾股定理计算出，的长，根据旋转得到，的长，如图所示（见详解），过点作轴于，证明，求出点的坐标，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求解．
【详解】解：绕点点旋转至的位置，且在的中点，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，，
∴与轴的夹角为，与轴的夹角为，即，
如图所示，过点作轴于，

∴，，
在，中，
，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
把点代入反比例函数得，，反比例函数的解析式为：
∴的值为，
故答案为：．
25．
【分析】过点A作轴于点，过点B作于点D，证明，根据全等三角形的对应边相等性质得到，再根据点A、B恰好都在同一反比例函数，得到，最后利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：过点A作轴于点，过点B作于点D，如图，





又



点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，



或
A(a，4) 为第一象限内一点，
（舍去）
，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例的综合题，涉及全等三角形的判定与性质、公式法解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．