中考数学图形的旋转选择题专项(2)含解析答案
展开1.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是 .
2.已知一个直角三角板PMN,∠MPN=30°,MN=2,使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点P旋转,使点M落在直线BC上一点F处,则CF的长为 .
3.如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF; ②∠FAD=90°;③BE+DC=DE; ④BE2+DC2=DE2
其中正确的是 .
4.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,则∠CEF= 度.
5.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针90°旋转后,得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的有 .(填序号)
①∠EAF=45°;②△ABE∽△CAD;③EA平分∠CEF;④BE2+DC2=DE2.
6.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后至△ACE的位置,则至少应旋转 度.
7.如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成.它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的,每次旋转的角度是 °.
8.在图中,是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的,它的旋转角为 .
9.如图可以看作是由基本图形 经 得到的.
10.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C,使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为 °.
11.如图所示是一个坐标方格盘,你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏,机器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种:向上、下、左、右可任意跳动1格或3格;第二种跳到关于原点的对称点上)中的一种进行.若机器蛙在点A(﹣5,4),现欲操纵它跳到点B(2,﹣3),请问机器蛙至少要跳 次.
12.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△AB10,那么点A1的坐标为 .
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上.将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的对应点为点D′,点E的对应点为点E′),连接AD′、BE′,过点C作CN⊥BE′,垂足为N,直线CN交线段AD′于点M,则MN的长为 .
14.如图,点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△ECD都是等边三角形,△EBC可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 度得到.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为 .
16.如图所示,将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE,则△ABC与△ADE是 关系,且∠BAD的度数为 度.
17.如图,△ADB是由△AEC绕点A沿顺时针方向旋转42度得到,则∠BAC= 度.
18.如图,平面直角坐标系中,A(4,2)、B(3,0),将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′,则A′的坐标为 .
19.在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),则点D的坐标为 ;若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1,则A1的坐标为 ;再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点A5的坐标为 .
20.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、DE,△ADE的面积为3,则BC的长为 .
21.△ABC和△DCE是等边三角形,则在此图中,△ACE绕着 点逆时针方向旋转 度可得到△ .
22.如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:
①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=S△ABC.
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有 .
23.如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=15°,∠C=10°,E、B、C在同一直线上,则旋转角度是 度.
24.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE的度数为 度.
25.如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为 度.
参考答案
1.解:连接AB,阴影部分面积=S扇形AOB﹣S△ABO=﹣×2×2=π﹣2.
故答案为:π﹣2.
2.解:∵∠MPN=30°,MN=2,
∴AD=MN•ct∠MPN=2×ct30°=2×=2,
①如图1,当点F在BC上,点N不在BC上时,根据旋转的性质AF=AM,
在Rt△ABF和Rt△ADM中,,
∴Rt△ABF≌Rt△ADM(HL),
∴BF=DM,
又∵BF=BC﹣CF,DM=CD﹣CM,
∴CF=CM=CD﹣DM=2﹣2;
②如图2,△PMN绕点P顺时针旋转90°时,点F、B都在直线BC上时,
根据旋转的性质,BF=MN=2,
所以,CF=BC+BF=2+2,
综上所述,CF的长为(2﹣2)或(2+2).
故答案为:(2﹣2)或(2+2).
3.解:∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后,得到△AFB,
∴∠FAD=90°,DC=BF,∠FBE=90°,AD=AF,
∵∠DAE=45°,
∴∠EAF=90°﹣45°=45°,
∴△AED≌△AEF,
∴EF=ED,
在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,
∴BE2+DC2=DE2.
∴①②④正确.
故填:①②④.
4.解:∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形,
∴CF=CE.
又∵∠ECF=90°,
∴∠EFC=∠FEC=(180°﹣∠ECF)=(180°﹣90°)=45°.
故填:45.
5.解:∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后,得到△AFB,
∴∠FAD=90°,DC=BF,∠FBE=90°,AD=AF,
而∠DAE=45°,
∴∠EAF=90°﹣45°=45°,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠DEA=∠FEA,即EA平分∠CEF;
∴EF=ED,
在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,
∴BE2+DC2=DE2,
∴①③④正确,
故答案为①③④.
6.解:依题意可知,旋转中心为点A,B、C为对应点,
∴旋转角为∠BAC=60°.
故本题答案为:60°.
7.解:观察图形可知,中心角是由五个相同的角组成,
∴旋转角度是360°÷5=72°,
∴这四次旋转中,旋转角度最小是72°.
故答案为:72°.
8.解:∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,
而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,
∴它的旋转角为60°.
9.解:根据旋转的意义,正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90°可得到正方形OFDE,再旋转90°,可得到正方形OECH,因此可以看作是由基本图形正方形AGOF经绕点O旋转得到的.
10.解:由旋转的性质知:∠ABC=∠B′=58°,BC=B′C;
在等腰△BCB′中,由三角形内角和定理知:
∠BCB′=180°﹣2∠B′=64°,
∴∠BCD=90°﹣∠BCB′=26°;
∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°;
故∠ADC的度数为84°.
11.解:若机器蛙在点A(﹣5,4),根据跳步游戏规则,可以先向右跳三步,再向下跳一步,然后跳到关于原点的对称点即可跳到点B(2,﹣3).这个路径步数最少是3步.
12.解:把点A绕点O顺时针旋转90°可得A1的坐标为(1,3).
13.解:①若将△DCE绕点C顺时针旋转60°得到△D′CE′,
如图中左边所示,过点B作E′C的垂线交其延长线于F点,过点D′作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点.
∵∠ACD′=60°,∠ACB=∠D′CE′=90°,
∴∠BCE′=360°﹣∠ACD′﹣∠ACB﹣∠D′CE′=120°.
∴∠BCF=180°﹣∠BCE′=60°,
BF=sin∠BCF•BC=×10=,
∴S△BCE′=BF•CE′=.
∵∠ACG+∠BCN=90°,∠BCN+∠CBN=90°,
∴∠ACG=∠CBN,
又∵AC=BC,
∴Rt△ACG≌Rt△CBN,
∴AG=CN,CG=BN.
同理△CD′H≌△E′CN,D′H=CN,CH=NE′.
∴AG=D′H,
在△AMG和△D′MH中,
∴△AMG≌△D′MH,
∴HM=MG,
∴M为GH中点,CM=(CG+CH)=(NB+NE′)=BE′.
又∵BF=,∠BCF=60°,
∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,
∴BE′===14,
∴CM=BE′=7.
又∵S△BCE′=CN•BE′,
∴CN=2S△BCE′÷BE′=,
∴MN=CM+CN=7.
②同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如图中右边所示,MN=7﹣.
故答案为:7+或7﹣.
14.解:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,
与△EBC的边相等的线段有AC=BC,CD=CE,
线段AD,CD构成△DAC,
∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到.
15.解:如图,作B′E⊥AC交CA的延长线于E.
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,
∴∠ABC=30°,
∴AC=AB=3,
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,
∴AB=AB′=6,∠B′AC′=60°,
∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°.
∵B′E⊥EC,
∴∠AB′E=30°,
∴AE=3,
∴根据勾股定理得出:B′E==3,
∴EC=AE+AC=6,
∴B′C===3.
故答案为:3.
16.解:∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE,
∴△ABC≌△ADE,∠ACE=20°,
∵以点A为顶点进行旋转,
∴∠BAD=∠ACE=20°.
17.解:∵△ADB是由△AEC绕点A沿顺时针方向旋转42°得到;
∴AB的对应边为AC,
∴旋转角∠BAC=42°.
故答案为:42.
18.方法一:
解:如图过A'作O'B'的垂线交y轴于点N,
∵点A到OB的距离是2,
∴点A'到O'B'的距离A'M=2,故A'N=MN﹣A'M=OB﹣A'M=3﹣2=1,由勾股定理得OA=2,
∴A'C=OC=,由勾股定理OA'=,在Rt△OA'N中,用勾股定理得ON=3,
∴A'(1,3).
方法二:
解:过点C作直线l平行于x轴,分别过点A、A'作AM⊥l、A'N⊥l,垂足分别为M、N,如图2所示,
∵∠ACA′=90°,
∴∠ACM+∠A′CN=90°,
∵∠ACM+∠CAM=90°,
∴∠CAM=∠A′CN,
在Rt△ACM和Rt△A′CN中,
∵∠CAM=∠A′CN,
AC=A′C,
∴△ACM≌△A′CN,
A′N=CM,CN=AM,
∵点C为OA中点,A点坐标为(4,2)
∴AM=×2=1,CM==2,
∴A′点纵坐标为2+1=3,
∵点A到OB的距离是2,
∴点A'到O'B'的距离是2,
∵OB=3,
∴A′点横坐标为3﹣2=1,
∴A'(1,3).
19.解:设A点坐标为(a,b),点D的坐标为(c,d),
∵正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),
∴正方形ABCD的边长为=,对角线AC=,
∴,解得:c=3,d=﹣3;
,解得:a=1,b=4.
故AC所在直线方程为:y=﹣3x+7,点D的坐标为(3,3).
(1)若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1,
则A1C=,设A1点坐标为(x,y),则(x﹣2)2+(﹣3x+7﹣1)2=()2,解得:x=3,x=1(舍去),
∴y=﹣3×3+7=﹣2,
∴点A1的坐标为(3,﹣2);
(2)再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点C,A1,C1,A2,C2,A3,C3,A4,C4,A5都在AC所在的直线方程上,A5C=9,
设A5的坐标为(u,v),则(u﹣2)2+(﹣3u+7﹣1)2=()2,解得:u1=11,u2=﹣7(舍去),
∴v=﹣3×11+7=﹣26,
∴点A5的坐标为(11,﹣26).
20.解:如图,作DG⊥BC于G,作EF⊥AD于F.得矩形ABGD,则BG=AD=2.
∵△ADE的面积为3.
∴EF=3.
根据旋转的性质,可知DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF.
∴△CDG≌△EDF.
∴EF=GC=3,
∴BC=BG+GC=2+3=5.
21.解:△ABC和△DCE是等边三角形,故∠DCE=∠ACB=60°,
则∠ACD=60度.
故要由△ACE通过旋转得到△BCD,
只需要将△ACE绕着C点逆时针方向旋转60度即可得到.
故填:C,60,BCD.
22.解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,
∴∠EAP=∠BAC=45°,AP=BC=CP.
①在△AEP与△CFP中,
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF,
∴△AEP≌△CFP,∴AE=CF.正确;
②由①知,△AEP≌△CFP,
∴∠APE=∠CPF.正确;
③由①知,△AEP≌△CFP,
∴PE=PF.又∵∠EPF=90°,
∴△EPF是等腰直角三角形.正确;
④只有当F在AC中点时EF=AP,故不能得出EF=AP,错误;
⑤∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.正确.
故正确的序号有①②③⑤.
23.解:∵从图形可知:∠ABE即为AB、BE的夹角,等于旋转角,
∠ABE=∠A+∠C=15°+10°=25°,
故旋转角度是25度.
24.解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,
∴∠BAD=40°,△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC
∵∠BAC=60°
∴∠BAE=40°+60°=100°.
故填空答案:100.
25.解:连接PP′.
根据旋转的性质,得:∠P′AB=∠PAC.
则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°,
即∠PAP′=60°.
故答案为:60.
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