中考数学图形的旋转选择题专项（1）含解析答案

这是一份中考数学图形的旋转选择题专项（1）含解析答案，共14页。

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝ °．
2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ．
3．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为 ．
5．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为 ．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD＝ ．
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为 ．
11．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为 ．
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为 ．
13．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是 ．
14．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
15．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；
②连接OO′，则OO′＝4；
③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′＝6+4．
其中正确的结论是 ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝ ．
17．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝ ．
18．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．
19．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 ．
20．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为 ．
21．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为 ．
22．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是 ．
24．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为 ．
25．如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，OB＝，若将△OAB绕点O按Rt△OAB的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
参考答案
1．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝140°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，
∴∠B＝∠BDC＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100．
2．解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角为∠CAC'，∠BAC+∠CAC'＝180°，
∴∠CAC'＝150°，
故答案为：150°．
3．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
故答案为：5．
4．解：由图象可知点B2020在第一象限，
∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…
∴B2020（10100，4）．
∴点B2020横坐标为10100．
故答案为10100
5．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°，
故答案为20°
6．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B2019的坐标为（﹣，0）
故答案为（﹣，0）．
7．解：连接AE，如图所示：
由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，
由勾股定理得，CE＝＝＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
则AE＝＝＝3，
∵＝，∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE∽△CDG，
∴＝＝，
解得，CG＝，
故答案为：．
8．解：设CD＝x，
∵B′C′∥AB，
∴∠BAD＝∠B′，
由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝3，
∴∠BAD＝∠B，
∴AD＝BD＝4﹣x，
∴（4﹣x）2＝x2+32，
解得：x＝．
故答案为：．
9．解：如图，连接AM，
由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝CM＝2，
∵AB＝BC，CM＝AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO＝AC＝，OM＝CM•sin60°＝，
∴BM＝BO+OM＝+，
故答案为：+．
10．解：作AC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），
∴AC＝2，BC＝3+1＝4，
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，
∴点A′的坐标为（1，﹣4）．
故答案为（1，﹣4）．
11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B＝180°，
∴∠DA′B＝180°﹣50°＝130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝130°+30°＝160°．
故答案为160°．
12．解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AB＝2BC＝4，AC＝2，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD＝AB＝2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，
∴S阴影＝DF×CF＝×＝．
13．解：过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×＝，
当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝﹣2．
14．解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中
∴△MAN≌△FAN，
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，
故答案为：．
15．解：如图，连接OO′；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB；
由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，
∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，
∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，
∴选项②正确；
在△ABO′与△CBO中，
，
∴△ABO′≌△CBO（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，
∴选项①正确；
在△AOO′中，∵32+42＝52，
∴△AOO′为直角三角形，
∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，
∴选项③正确；
∵+＝，
∴选项④正确．
综上所述，正确选项为①②③④．
故答案为：①②③④．
16．解：由题意得：
AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC＝70°，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝70°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°；
由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝40°，
故答案为40°．
17．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
∴∠PBP′＝∠ABC＝90°，PB＝P′B＝2，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝PB＝2．
故答案为2．
18．解：如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD+∠DCF＝60°，
又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，
∴∠DCF＝∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，
∴CD＝BC，
∴CD＝CG，
又∵CE旋转到CF，
∴CE＝CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE（SAS），
∴DF＝EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，
∴EG＝AG•sin30°＝1.5，
∴DF＝1.5．
故答案为：1.5．
19．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．
故答案为：4．
20．解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．
在Rt△BCD中，tanB＝＝，
∴tanB′＝tanB＝．
故答案为．
21．解：如图，∵△OA′B′是由△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到，
∴OA′＝OA，A′B′＝AB，且A′B′⊥OA′，
∵OA＝2，AB＝1，
∴OA′＝2，A′B′＝1，
∴点B′（﹣2，1），
即点B的对应点的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
22．解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
23．解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，
显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，
∵点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），
∴OD＝OB+BD＝OB+AC＝1+b，
A′D＝BC＝OC﹣OB＝a﹣1，
∵点A′在第四象限，
∴点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．
故答案为：（b+1，﹣a+1）．
24．解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；
故答案为：135°．
25．解：在Rt△OAB中，∵OA＝2，OB＝，
∴AB＝＝＝1，
∵△OA′B′是Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转90°得到，
∴OA′＝OA＝2，A′B′＝AB＝1，
∴点B′（2，﹣1），
∵点B′在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴＝﹣1，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．