中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项含答案

这是一份中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项含答案，共14页。试卷主要包含了如图，直线y1＝kx+b过点A，已知点等内容，欢迎下载使用。


一．选择题
1．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，3）
D．与y轴交于点（0，﹣2）
2．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）
A．B．C．D．1＜x＜2
3．若函数y＝﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
4．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（ ）
A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y1
5．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）
A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）
C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）
10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距60千米：
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．当x＝1时，函数y＝x﹣2与y＝2x﹣k的函数值相等，则k＝ ．
12．一次函数y＝2x﹣6的图象与坐标轴分别交于点A和点B，则△AOB的面积为 ．
13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是 ．
14．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为 ．
15．我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与y＝x+互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是y＝x﹣，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为 ．
三．解答题
16．如图1，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）直接写出点C的坐标 ，并求出直线AC的函数关系式；
（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，直接写出△AOP的面积；
（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．
17．模型探究：
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：BE＝CD；
模型应用：
（2）已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
（3）如图3，已知点A、B在直线y＝x+4上，且AB＝4．若直线与y轴的交点为M，M为AB中点．试判断在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形．
18．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为 千米/时，a的值为 ．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．
19．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．
（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．
①求点E的坐标；
②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
20．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
21．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．
（1）求过点A、C直线解析式；
（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∵k＝1＞0，b＝﹣2＜0，
∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；
B、∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、∵当x＝1时，y＝x﹣2＝﹣1，
∴函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；
D、∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，
∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．
故选：C．
2．解：∵直线y1＝kx+b过点A（0，3），
∴b＝3，
把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，
解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，
所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．
故选：C．
3．解：由题意得：m﹣3＝0，
解得：m＝3，
故选：D．
4．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，
∴3＝﹣k+5，
解得：k＝2，
∴函数解析式为y＝2x+5，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，
∴y1＝﹣6+5＝﹣1，
y2＝2×2+5＝9，
∵﹣1＜3＜9，
∴y1＜3＜y2，
故选：B．
5．解：根据图象知：
A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；
B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；
C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；
D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．
故选：C．
6．解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，
∴，
解得，b＝，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，
∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，
故选：C．
7．解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A．
8．解：∵1＞0，1＞0，
∴一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
∵点P在一次函数y＝x+1的图象上，
∴点P一定不在第四象限．
故选：D．
9．解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…
由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），
2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，
∴A2019（﹣21009，﹣21010），
故选：D．
10．解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，
所以A、B两地相距120千米，故①错误；
（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，
故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），
小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；
（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．
∴正确的有②③④三个．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：由题意：1﹣2＝2﹣k，
∴k＝3，
故答案为：3．
12．解：一次函数y＝2x﹣6中，
当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝3；
∴A（﹣6，0），B（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
∴△AOB的面积＝6×3÷2＝9，
故答案为：9．
13．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴方程组的解是．
故答案为．
14．解：当k＞0时，y＝kx+2过B（2，4）时，
4＝2k+2，解得k＝1，
∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＞1；
当k＜0时，y＝kx+2过A（4，0），
0＝4k+2，解得k＝﹣，
∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＜﹣．
综上，满足条件的k的取值范围是k＞1或k＜﹣；
故答案为k＞1或k＜﹣．
15．解：由题可得，函数y＝2x﹣4的倒数函数为y＝x﹣，
解方程组，
可得，
∴函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为（，1）．
故答案为：（，1）．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
故答案为：（0，2），（1，0）；
（2）如图1中，过点C作CM⊥x轴于M，
∴∠AOB＝∠BMC＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBM＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBM，
在△AOB和△BMC中，
，
∴△AOB≌△BMC（AAS），
∴BM＝OA＝2，CM＝OB＝1，
∴OM＝3，
∴点C的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意可得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2；
（3）如图2中，
∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，
∴点P在y＝﹣x上，
∴，
∴
∴点P（﹣3，3），
过点P作PN⊥y轴于点N，
∴PN＝3，
∴S△OAP＝•OA•PN＝×2×3＝3；
（4）如图4中，以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，点Q有三种情形如图所示，
当BCQ1D是平行四边形时，
∴点Q1（8，1），
当△BCD≌△Q2CD，
∴BC＝CQ2，BD＝Q2D，
∴AD垂直平分BQ2，
∴∠BCA＝∠ACQ2，
∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，1），
∴AB＝＝BC，
∴∠ACB＝45°＝∠ACQ2，
过C作CM⊥BD于M，作Q2N⊥CM于N，
∴∠BCM+∠CBM＝90°，∠BCM+∠Q2CN＝90°，∠Q2NC＝∠BMC＝90°，
∴∠CBM＝∠Q2CN，
∴△BCM≌△CQ2N（AAS），
∴CM＝Q2N＝1，CN＝BM＝2，
∴Q2（2，3），
同理可求Q3（7，﹣2），
∴Q1（8，1），Q2（2，3），Q3（7，﹣2）；
综上所述：Q1（8，1）或Q2（2，3）或Q3（7，﹣2）．
17．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB＝CA，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，
∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE；
（2）设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，过点C作CD⊥x 轴于点D，
由（1）可知：△ACD≌△BAO，
∴CD＝AO，AD＝OB，
∵l1：y＝2x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴点B（0，4），
当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），
∴CD＝AO＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝OA+AD＝6，
∴C（﹣6，2），
设l2的解析式为y＝kx+b，把A、C两点坐标代入，求得
l2的解析式：y＝﹣x﹣1；
（3）不存在．
理由：当x＝0时，y＝4，
∴点M（0，4），
∴OM＝4，
假设存在这样的点C，
∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴点C在AB的垂直平分线与x轴的交点处，∠ACB＝90°，
又∵MA＝MB，
∴MC＝AB＝2＜4（与“垂线段最短”矛盾）
∴假设不成立，即不存在这样的点C．
18．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；
（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；
两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
19．解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A（1，0），点B（0，3），
∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），
∴点D（﹣3，0），
∵EG⊥OC，EH⊥OB，
∴OE平分∠BOC，
又∵OB＝OC＝3，
∴OE＝BE＝EC，
∴点E（，）；
②△AOB≌△FOD，
理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线DE解析式为y＝x+1，
∵点F是直线DE与y轴的交点，
∴F（0，1），
∴OF＝OA＝1，
又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，
∴△AOB≌△FOD（SAS）；
（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），
∴点G（0，﹣3），
∵点G（0，﹣3），点C（3，0），
∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，
∵点B（0，3），点A（1，0），
∴AB2＝1+9＝10，
设点P（a，a﹣3），
若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，
∴a＝0或4，
∴点P（0，﹣3）或（4，1）；
若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，
∴a2﹣6a+18＝0，
∵△＜0，
∴方程无解，
若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，
∴a＝，
∴点P（，），
综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．
20．解：（1）填表如下：
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：
（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：
21．解：（1）由题意可得，
当0≤x≤6时，y＝1.1x，
当x＞6时，y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3，
即y与x之间的函数表达式是y＝；
（2）∵5.5＜1.1×6，
∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3，
将y＝5.5代入y＝1.1x，解得x＝5；
∵9.8＞1.1×6，
∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3，
将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3，解得x＝8；
答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3，8m3．
22．解：（1）∵点C（0，4），
∴OC＝4，
∵tan∠CBO＝＝，
∴OB＝4，
∵OB＝4OA，
∴OA＝1，
∴点A（﹣1，0）
设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4，
∴0＝﹣k+4，
∴k＝4，
∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；
（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，
∵M的横坐标为t，
∴MH＝t，
∵tan∠BCO＝＝＝，
∴∠BCO＝30°，
∵CD＝DM，
∴∠DCM＝∠CMD＝30°，
∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，
∴DH＝t，DM＝2DH＝t＝CD，
∴△CDM的面积为S＝×t×t＝t2，（0＜t≤4）
（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，
∴CP＝OE，CO＝PE＝4，
设PC＝OE＝m．
∵∠DON+∠DFN+∠ODF+∠ONF＝360°，
∴∠FNO＝120°，
∴∠FNE＝60°，且EF⊥BO，FN＝OB＝4，
∴EF＝2，
∴PF＝2
∵∠DCF+∠AFN＝60°，∠DCF+∠DFC＝60°，
∴∠DFC＝∠AFN，
∴∠CFA＝∠DFN＝90°，
∴∠FCP+∠PFC＝90°，∠PFC+∠AFE＝90°，
∴∠PCF＝∠AFE，且∠P＝∠AEF＝90°，
∴△PCF∽△EFA，
∴，
∴
∴m＝3或﹣4（舍弃），
∴F（3，2），
在Rt△DEK中，∵∠DFK＝30°，FK＝3，
∴DK＝，
∴OD＝3，
∴D（0，3）．
C
D
总计/t
A


200
B
x

300
总计/t
240
260
500
C
D
总计/t
A
（240﹣x）
（x﹣40）
200
B
x
（300﹣x）
300
总计/t
240
260
500