初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数多媒体教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，反比例函数，探究一，探究二，二次函数的概念，练一练，先化简后判断等内容，欢迎下载使用。

问题1：函数的定义是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
思考 ： 一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
问题2：我们学过哪些函数？
y=6x2，对于x的每一值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
学校准备利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形面积S与x之间函数关系式.
观察①表达式S是不是x函数？为什么？它们与一次函数的表达式有什么不同？
某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.
观察①②函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，一般形式是 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0).
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
都是关于自变量的二次多项式
例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视
2.下列函数中,哪些是二次函数?若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
二次项系数为1，一次项系数和常数项均为0
二次项系数为-1，一次项系数为1，常数项为0
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=120×80 -4x2 = -4x2 + 9600 (0＜x≤40)
注意：二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.即要满足题意。
例3、一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
分析：本题中的数量关系是： 剩余面积=正方形面积-长方形面积.
解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1<2x≤12，∴1方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题都可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型来解决．