小学数学北师大版六年级上册一 圆综合与测试课时作业

这是一份小学数学北师大版六年级上册一 圆综合与测试课时作业，文件包含北师大版第一单元《圆》章节复习六年级数学上册考点分类强化训练学生版doc、北师大版第一单元《圆》章节复习六年级数学上册考点分类强化训练教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
章节复习考点分类强化训练


第一单元 圆














1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。


2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。


3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。


4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。


5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。


6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。


7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。


8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。


用字母表示为：


d＝２r


r ＝1/2d


用文字表示为：


半径=直径÷2


直径=半径×2


9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。


10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。


11、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr


圆周长=π×直径


圆周长=π×半径×2


12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。


13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。


圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。


14、圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者


15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。


16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。


17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度）


18、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。


19、半圆的周长公式：


Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r


圆周长的一半=πr


20、半圆面积＝圆的面积÷2


公式为：Ｓ＝πｒ²/2


21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。


例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。


22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。


例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。


圆周长和直径的比是π：1，比值是π。


圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π。


23、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。


24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。


25、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。


26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=nπｒ²/360。（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）


27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。


28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。


有2条对称轴的图形是：长方形。


有3条对称轴的图形是：等边三角形。


有4条对称轴的图形是：正方形。


有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。


29、直径所在的直线是圆的对称轴。


30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm²），体积是立方（例如：cm3）。


31、圆的周长：


3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56


3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12


3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4


32、圆的面积：


3.14×1²＝3.14 3.14×2²＝12.56 3.14×3²＝28.26 3.14×4²＝50.24


3.14×5²＝78.5 3.14×6²＝113.04 3.14×7²＝153.86 3.14×8²＝200.96


3.14×9²＝254.34 3.14×10²＝314





【易错典例1】（2019•雨花区）圆的周长总是它直径的π倍． ． （判断对错）


【易错知识点分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的π倍；进而解答即可．


【完整解答】根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的π倍；


所以原题的说法正确．


故答案为：√


【易错典例2】圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长就（ ）


A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍


C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的8倍


【易错知识点分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此回答。


【完整解答】圆的周长公式：C＝2πr，


根据积的变化规律，半径扩大到原来的2倍，则周长就扩大到原来的2倍。


故选：A。


【易错典例3】（2020•无锡）如图，长方形的面积和圆的面积相等．如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是


（ ）厘米．





A．9.42B．18.84C．21.195D．23.55


【易错知识点分析】根据题意可知，长方形的面积和圆的面积相等，因为圆的面积πr2，长方形的面积＝长×r，所以长方形的长＝πr，那么阴影部分的周长等于圆周长的加上长方形的两条长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答即可．


【完整解答】3.14×3×2×+3.14×3×2


＝4.71+18.84


＝23.55（厘米）


答：阴影部分的周长是23.55厘米．


故选：D．


【易错典例4】（2019秋•孝昌县期末）公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？


【易错知识点分析】花坛面积比原来增加的面积，就是求这个内圆半径为10米，外圆半径为10×＝15米的圆环的面积，利用圆环的面积公式即可解决问题．


【完整解答】3.14×[（10×）2﹣102]


＝3.14×[225﹣100]


＝3.14×125


＝392.5（平方米）；


答：扩建后花坛的面积比原来面积大392.5平方米．


:


考点1：圆的认识与圆周率


1．（2018春•简阳市期中）在一个圆里，最多能画出（ ）个完全相同的扇形．


A．16B．360C．无数


【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可．


【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，


所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形．


故选：C．


2．（2015•岷县校级模拟）要找到一张圆形纸片的圆心，至少要把它对折（ ）次．


A．3B．2C．1D．无数


【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．


【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．


故选：B．


3．（2017秋•龙华区期末）圆有 无数 条半径，圆半径的长度是它直径的 一半 ；半圆有 一 条对称轴


【分析】根据轴对称图形的性质分析：一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义可知：圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴；


根据圆周率的含义：圆周率等于圆的周长和它直径的比值，用字母“π”表示；同圆中，圆的直径是半径的2倍；由此解答即可．


【解答】解：圆有 无数条半径，圆半径的长度是它直径的 一半；半圆有 一条对称轴；


故答案为：无数，一半，一．


4．（2015秋•南安市期末）一张圆形纸片至少对折 2 次，就可以找到圆心．


【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．


【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．


故答案为：2．


5．（2019•河南模拟）圆的直径是半径的2倍． × ．（判断对错）


【分析】在同一个圆或等圆中，圆的直径等于半径的2倍，据此即可判断．


【解答】解：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，也就是“圆的直径是圆的半径的2倍”的前提条件是“同圆或等圆”．


所以原题说法错误；


故答案为：×．


6．看图填空





【分析】（1）已知直径是10厘米，根据r＝d÷2可求出半径；


（2）已知梯形的高是3.5厘米，也就是半径是3.5厘米，根据d＝2r可求出直径；


【解答】解：（1）10÷2＝5（厘米）


（2）3.5×2＝7（厘米）





7．量一量，画一画，算一算．


（1）量一量，图中半圆形的直径是 4 厘米．


（2）图中三角形ABC的面积是 4 平方厘米．





【分析】（1）经过测量可知，这个半圆的直径是4厘米，


（2）利用三角形的面积公式即可解答．


【解答】解：（1）经过测量可知，半圆的直径是4厘米，则半径是4÷2＝2厘米；


（2）三角形ABC的面积是：4×2÷2＝4（平方厘米），


答：三角形的面积是4平方厘米．


故答案为：4．


8．看图填空





圆的直径是 6 厘米，正方形的边长是 6 厘米．


【分析】观察图形可得，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径等于半径的2倍；据此即可求解．


【解答】解：





3×2＝6（厘米）


答：圆的直径是6厘米，正方形的边长是6厘米．


故答案为：6；6．


考点2：圆、圆环的周长


9．（2018•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．


A．8B．6C．4D．3


【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．





【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．


故选：D．


10．（2018秋•高碑店市期末）大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（ ）





A．大圆周长长B．同样长


C．两个小圆周长之和长D．无法确定


【分析】据图分析，设大圆的直径为d，两个小圆的直径为d1、d2，（d1+d2＝d），然后利用圆的周长公式进行推导即可．


【解答】解：大圆的周长：πd，


两个小圆周长和：πd1+πd2＝π×（d1+d2），


因为d1+d2＝d，


所以π×（d1+d2）＝πd，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．


答：两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．


故选：B．


11．（2017•如东县）把一张直径4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米．


A．4πB．4+πC．πD．π


【分析】直径4厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式C＝πd即可解答．


【解答】解：得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，


π×4×+4


＝π+4（厘米）


答：这个扇形的周长是（π+4）厘米．


故选：B．


12．（2018秋•望江县期末）一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的周长是 31.4 厘米．如果用圆规画出这个圆，圆规两脚间的距离是 5 厘米．


【分析】由题意可知，围成正方形和圆的周长相等，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．


【解答】解：7.85×4＝31.4（厘米）


31.4÷3.14÷2＝5（厘米）


答：圆的周长是31.4厘米，如果用圆规画出这个圆，圆规两脚间的距离是5厘米．


故答案为：31.4、5．


13．（2019春•皇姑区期末）把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 20.7 cm．


【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，也就是这个近似长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度．再根据圆的周长周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．


【解答】解：3.14×5+5


＝15.7+5


＝20.7（厘米）


答：这个长方形的周长是20.7厘米．


故答案为：20.7．


14．（2018秋•涧西区期末）若两个圆的半径相等，则它们的周长也相等． 正确 ．


【分析】根据圆的周长计算公式“C＝2πr”可知，因为半径相等，所以周长也相等；进而判断即可．


【解答】解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，


根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，说法正确；


故答案为：正确．


15．（2018秋•福田区期中）一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是 3.14 厘米．


【分析】已知圆的直径是4厘米，根据圆的周长C＝πd，代入数据即可求出圆的周长，圆的周长也就是正方形的周长，根据正方形的周长C＝4a可知，正方形的边长＝周长÷4，从而得解．


【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）


12.56÷4＝3.14（厘米）


答：正方形的边长是 3.14厘米．


故答案为：3.14．


16．（2020•齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm． × （判断对错）


【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．据此判断．


【解答】解：628÷3.14＝200（厘米）


628÷2+200


＝314+200


＝514（厘米）


因此，把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm，这种说法是错误的．


故答案为：×．


17．（2018秋•古丈县期末）两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等． √ （判断对错）


【分析】根据圆的周长公式：c＝2d以及圆周率π是一个定值进行判断即可．


【解答】解：由圆的周长公式：c＝2d可知，圆的周长是由直径的大小决定的，


如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的直径的长度也一定相等．


所以原题说法正确．


故答案为：√．


18．（2017秋•涟源市期末）一块边长为8dm的正方形铁皮，用它剪下最大的圆，圆的周长是25.12dm． √ （判断对错）


【分析】根据题干可知，圆的直径等于正方形的边长，利用圆的周长公式进行计算可得到答案，据此进一步解答即可．


【解答】解：圆的周长为3.14×8＝25.12（dm）


所以题干说法正确．


故答案为：√．


19．（2018•湘潭）大小两个圆中，大圆的周长为100m，小圆的周长为1m，若大小两个圆的周长都增加1m时，则它们各自半径增加的长度相同． √ （判断对错）


【分析】设大圆原来的半径是r1，大圆的后来的半径是R1，根据圆的周长公式可得：增加部分的周长＝2πR1﹣2πr1＝2π（R1﹣r1）＝1；


同理：设小圆原来的半径是r2，小圆的后来的半径是R2，根据圆的周长公式可得：增加部分的周长＝2πR2﹣2πr2＝2π（R2﹣r2）＝1；


发现2π（R1﹣r1）＝2π（R2﹣r2）＝1，即增加的半径长度相等，由此判断．


【解答】解：设大圆原来的半径是r1，大圆的后来的半径是R1，


大圆增加部分的周长＝2πR1﹣2πr1＝2π（R1﹣r1）＝1；


设小圆原来的半径是r2，小圆的后来的半径是R2，


小圆增加部分的周长＝2πR2﹣2πr2＝2π（R2﹣r2）＝1；


2π（R1﹣r1）＝2π（R2﹣r2），那么R1﹣r1＝R2﹣r2，


增加部分的半径相等，原题说法正确．


故答案为：√．


20．求下面各图形的周长．（单位：Cm）





【分析】（1）根据图形的周长＝半圆的弧长+长+宽×2，代入数据即可解答；


（2）这个图形由一个直径7.5厘米的半圆和长和宽分别为9厘米、7.5厘米的长方形的边构成，它的周长是半圆的弧长加上2个长和一个宽，即可得解．


【解答】解：（1）3.14×8÷2+8+8÷2×2


＝12.56+8+8


＝28.56（厘米）


答：这个图形的周长是28.56厘米．





（2）9×2+7.5+3.14×7.5÷2


＝18+7.5+11.775


＝37.275（厘米）


答：这个图形的周长是37.275厘米．


21．求下列半圆的周长





【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式C＝πd进行计算即可得到答案．


【解答】解：3.14×16÷2+16


＝3.14×8+16


＝25.12+16


＝41.12（分米）．


答：这个半圆的周长是41.12分米．


22．一个半圆形花坛，花坛的周长是25.7 米，这个花坛的直径是多少？


【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半+直径，列方程求出直径．


【解答】解：设圆形花坛的直径是d米，


3.14×d÷2+d＝25.7


2.57d＝25.7


d＝10


答：这个花坛的直径是10米．


23．（2014秋•花垣县期末）一元硬币的周长是7.85cm，这个储蓄罐能否放进一元的硬币？





【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，再与2.6厘米进行比较．


【解答】解：7.85÷3.14＝2.5（厘米）


2.5＜2.6


所以这个储蓄罐能放进一元的硬币．


答：这个储蓄罐能放进一元的硬币．


24．（2019•长沙模拟）花坛的周长是62.8米，你能求出这个圆形花坛的直径吗？


【分析】依据圆的周长C＝πd，代入数据即可求解．


【解答】解：62.8÷3.14＝20（米）；


答：这个圆形花坛的直径是20米．


考点3：圆、圆环的面积


25．（2019秋•广州期末）在边长是10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）


A．B．C．D．


【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：S＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．


【解答】解：π×（10÷2）2


＝π×25


＝25π（平方厘米）


正方形的面积是：10×10＝100（平方厘米）


所以25π÷100＝


答：圆的面积占正方形的．


故选：D．


26．（2020•嘉峪关）一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是 50.24 平方厘米．


【分析】由“周长比原来多50.24厘米”，可求出现在圆的半径比原来多多少厘米，由“一个圆扩大后，面积比原来多8倍”，可知面积是原来的9倍，则半径就是原来的3倍，那么半径比原来多2倍，用半径比原来多的厘米数除以多的倍数，即求出原来的半径，然后即可求出原来的面积．


【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米）；


8+1＝9，


9＝3×3，


3﹣1＝2，


8÷2＝4（厘米）；


3.14×42，


＝3.14×16，


＝50.24（平方厘米）；


答：这个圆原来的面积是50.24平方厘米．


故答案为50.24．


27．（2019•宁波）在解决“已知圆的直径是10m，求这个圆的面积？”这个问题上，小红根据圆面积公式的推导过程（如下图）分步求出结果，请给小红补上第二步算式．


第一步：3.14×10÷2＝15.7（m）


第二步： 15.7×（10÷2）2＝78.5（m2） ．





【分析】根据圆面积公式的推导过程，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2．据此解答即可．


【解答】解：15.7×（10÷2）2


＝3.14×25


＝78.5（m2）


答：这个圆的面积是78.5平方米．


故答案为：15.7×（10÷2）2＝78.5（m2）．


28．（2019秋•大名县期中）若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的9倍． √ （判断对错）


【分析】若大圆半径是小圆半径的3倍，即大圆的半径与小圆半径的比是3：1，根据圆的面积公式：S＝πr2进分别表示出大小圆的面积，再相除即可得解．


【解答】解：S大÷S小


＝π（3r）2÷πr2


＝9÷1


＝9；


答：大圆面积是小圆面积的9倍．


故答案为：√．


29．（2015秋•魏县校级月考）求下列阴影部分的面积．





【分析】（1）阴影部分的面积就等于梯形的面积减去半圆的面积，利用梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2和圆的面积公式S＝πr2即可求解；


（2）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用环形的面积公式S＝π（R2﹣r2）即可求解．


【解答】解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2


＝16×3÷2+3.14×9÷2


＝24﹣14.13


＝9.87（平方厘米）


答：阴影部分的面积是9.87平方厘米．





（2）8÷2＝4（厘米）


4+1＝5（厘米）


3.14×（52﹣42）÷2


＝3.14×（25﹣16）÷2


＝3.14×9÷2


＝14.13（平方厘米）；


答：阴影部分的面积增加14.13平方厘米．


30．（2016秋•建瓯市期中）大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？





【分析】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式进行解答．


【解答】解：3.14×（102﹣82）


＝3.14×（100﹣64）


＝3.14×36


＝113.04（平方厘米）


答：圆环的面积是113.04平方厘米．


31．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？


【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以先根据圆的周长求出直径，再利用正方形的面积＝边长×边长计算兼课解答问题．


【解答】解：18.84÷3.14＝6（分米）


6×6＝36（平方分米）


答：这块铁板的面积是36平方分米．


32．（2018春•新北区校级月考）将一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了4分米，原来圆的面积是多少平方分米．


【分析】根据圆的面积公式推导过程可知：把一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把圆转化为长方形后周长增加了4分米，周长增加的4分米等于圆的半径的2倍，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．


【解答】解：3.14×（4÷2）2


＝3.14×22


＝3.14×4


＝12.56（平方分米），


答：原来圆的面积是12.56平方分米