华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试公开课第二课时教学设计

这是一份华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试公开课第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 过三点的圆


＆.教学目标：


1、经历探索确定圆的条件的过程，能作出三角形的外接圆。


2、掌握三角形外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。


3、会求出特殊三角形的外接圆的半径，渗透方程的思想。


＆.教学重点、难点：


重点：用尺规作三角形的外接圆。


难点：运用方程的思想求特殊三角形的外接圆半径。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、回顾并解答下列问题：


（1）确定一条直线的条件是什么？


（2）两条直线相交有几个交点？


（3）分别垂直于两条相交直线的两直线必相交吗？有几个交点？为什么？


（4）叙述线段垂直平分线的性质和作法，三角形三边垂直平分线的交点有几个？交点与三角形三个顶点之间在距离上有什么关系？


（5）叙述点与圆的位置关系。


2、如图，已知矩形的边，，与相交于点.


（1）以点为圆心，以为半径作⊙，则点、、、与⊙的位置关系如何？


A


OA


C


D


图 1


B


A


OA


C


图 2


B


（2）若以点为圆心作⊙，使、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙的半径的取值范围是什么？














答案：（1）、、、四个点在圆上；（2）.


二、探究新知


§.探究确定圆的条件：


问题1：


（1）平面上有一点，经过点的圆有几个？圆心在哪里？


（2）平面上有两点、，经过、两点的圆有几个？圆心在哪里？


（3）平面上有不在同一条直线上三点、、，经过、、三点的圆有几个？圆心在哪里？


（4）随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？


活动：学生自己经历作图的过程，然后小组充分交流，找到确定圆的条件。


结论：


（1）经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面上；


（2）经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段的垂直平分线上。


（3）经过、、三点能否作圆呢？确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，所以关键的问题是找到圆心和半径。如果、、三点不在一条直线上，那么经过、两点画的圆的圆心在线段的垂直平分线上.而经过、两点画的圆的圆心在线段的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，便可画出经过、、三点的圆（如图）。


（4）经过四点不一定可以作圆。


问题2：如果、、三点在同一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？


理由：任意两点组成的线段的垂直平分线是平行的，没有交点，因此这样的圆不存在。


＆.归纳确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆。


注意：不能忽略“不在同一条直线上”的三点。


§.探究过不在同一条直线上的三点的圆的作图：


F


G


E


D


A


OA


C


图 3


B


问题3：作圆，使它经过不在同一条直线上的三个已知点.


已知：不在同一条直线上的三点、、.


求作：⊙，使它经过点、、.


解析：作圆关键是确定圆心。


作法：


1、连结，作线段的垂直平分线；


2、连结，作线段的垂直平分线，交于点；


3、以为圆心，为半径作圆.（如图）


§.了解外接圆及相关概念：


三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。


外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。


外心的性质：三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。


注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆，即三角形的外接圆有且只有一个，而圆的内接三角形则有无数多个。


§.探究外心同三角形的位置关系：


问题4：请同学们分别作出一个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形并画出它的外接圆，观察外心的位置，你能得到什么结论？


结论：锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜边的中点，因此直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图，已知中，，若，，求外接圆的半径。（直角三角形）


解析：根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半即可。


解：由勾股定理得：


故的外接圆的半径为.


同步练习：在中，，，，求它外接圆的半径。


A


C


图 4


B


A


OA


D


E


C


图 5


B


A


OA


D


C


图 6


B

















§.例2、如图，已知等边中，边长为，求外接圆的半径。（等边三角形）


解：根据外心的定义，垂直平分


由三线合一的性质得：平分


即


在中，


由，解得：


故的外接圆的半径为.


§.例3、如图，已知等腰中，，，求外接圆的半径。（等腰三角形）


解：过点作，垂足为点，设是外接圆的圆心，连结，则、是外接圆的半径，设


∵


∴是中点，即


由勾股定理得：


在中，，则


在中，


∴


解得：


答：的外接圆半径为.


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解确定圆的条件，了解三角形的外接圆的概念及外心的性质。


2、能求特殊三角形外接圆的半径，注意运用方程的思想解答。


六、课外作业


1.教材 习题27.2