沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌精品当堂检测题

这是一份沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌精品当堂检测题，文件包含195梯形练习原卷版doc、195梯形练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

第十九章 四边形


19.5 梯形


精选练习答案


基础篇











一、单选题


1．（2018·江西省初三课时练习）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB长为5，则该梯形的周长是( )





A．14B．12C．10D．9


【答案】A


【解析】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14.


故选A．


2．（2019·甘肃省初三期中）一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )


A．30°B．45°C．60°D．75°


【答案】B


【解析】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，





∵四边形ABCD为等腰梯形，


∴AB=DC，∠B=∠C，


∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，


∴AEFD为矩形，


∴AE=DF，AD=EF，


∴△ABE≌△DCF，


∴BE=FC，


∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，


∴BE=6，


∵AE=6，


∴△ABE为等腰直角三角形，


∴∠B=∠C=45°.


故选B.


3．（2013·江苏省初三期中）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为( )





A．12 B．10.5 C．9 D．15


【答案】A.


【解析】试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样即可求得梯形的周长：


∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC. ∴∠EPB=∠PBC.


∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB. ∴BE=EP.


同理：PF=FC.


∵EF=EP+PF=3，∴BE+FC=3.


∵EF是梯形的中位线，∴BE=AB，FC=DC. ∴AB+DC=6. ∴C梯形ABCD=12．


故选A.


4．（2013·四川省初三一模）下列说法错误的是（ ）


A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形


B．有一个角是直角的梯形是直角梯形


C．等腰梯形的两底角相等


D．直角梯形的两条对角线不相等


【答案】C


【解析】试题分析：根据梯形的判定和性质依次分析各项即可判断.


A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形，B．有一个角是直角的梯形是直角梯形，D．直角梯形的两条对角线不相等，均正确，不符合题意；


C．等腰梯形的同一底上的两个角相等，故错误，本选项符合题意.


5．（2019·上海市娄山中学初二月考）下列命题中正确的有( )


①有两个角相等的梯形是等腰梯形；


②有两条边相等的梯形是等腰梯形；


③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；


④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分.


A．1个B．2个C．3个D．4个


【答案】B


【解析】根据等腰梯形的判定与性质可判断：


①错，应该是同一底边上两角相等的梯形是等腰梯形.


②错，两腰相等的梯形是等腰梯形.


③对，根据等腰梯形的性质.


④对，等腰梯形是轴对称图形.


所以正确的命题有两个.


故选B.


6．（2019·全国初一单元测试）一个水渠的横断面为梯形，该梯形的上底为米，下底比上底多米，高比上底少米，那么这个梯形的面积为______平方米（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】根据题意得：（a+a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2．


故选：B．


7．（2018·上海市清流中学初二月考）以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形能作（ ）.


A．1个B．2个C．3个D．0个


【答案】D


【解析】如图：若BC=a=16，AD=c=10，AB=d=6，CD=b=13，


过点D作DE∥AB，交BC于点E，





∵AD∥BC，


∴四边形ABED是平行四边形，


∴BE=AD=10，DE=AB=6，


∴CE=BC-BE=16-10=6，


∵CE+DE=12

∴不能组成三角形，


即以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边不能作梯形．


故选D．


8．（2020·上海初三二模）在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】解：A、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；


B、∠DAB=∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；


C、∵四边形ABCD为梯形，且//，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；


D、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意．


故选：B．





9．（2018·上海初三期末）在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】A、∵∠ABC=∠DCB，∴AB=DC，


∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确，不符合题意；


B、∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∵∠DBC=∠ACB，


∴OB=OC，∠DAC=∠ADB，∴OA=OD，


∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项正确，不符合题意；


C、∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，


∵∠DAC=∠DBC，∴∠ACB=∠DBC，∠ADB=∠DAC，


∴OB=OC，OA=OD，


∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项正确，不符合题意；


D、根据，只能推出AD=CD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误，符合题意，


故选D．





10．如图，在梯形中，，，，，，若，且梯形与梯形的周长相等，则的长为（ ）





A．B．C．D．


【答案】C


【解析】解：由已知AD＋AE＋EF＋FD＝EF＋EB＋BC＋CF，


∴AD＋AE＋FD＝EB＋BC＋CF＝(AD＋AB＋BC＋CD)＝11


∵EF∥BC，


∴EF∥AD，


∴


设=k


AE＝ ，


DF＝，


AD＋AE＋FD＝3＋+=


∴=11


∴解得：k＝4，


作AH∥CD，AH交BC于H，交EF于G，


则GF＝HC＝AD＝3，BH＝BC−CH＝9−3＝6，





∵，


∴EG＝BH＝，


∴EF＝EG＋GF＝+3=．


故选：C．


提高篇











二、填空题


11．若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长为_________㎝.


【答案】3


【解析】解：梯形的面积=两底和的一半×高=梯形的中位线×高，则中位线长为


12．梯形的上底长为5，中位线长为8，则梯形的下底长为 .


【答案】11


【解析】根据梯形的中位线定理，得


梯形的下底=中位线的2倍-上底=16-5=11．


13．（2017·陕西省初三月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件___________，则可得梯形ABCD是等腰梯形．





【答案】AC=BD或AB=CD（答案不唯一）


【解析】解答：解：添加条件是AB=CD，


理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，


∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），


故答案为


14．（2013·全国初三课时练习）若一个圆经过梯形ABCD的四个顶点，则这个梯形是_________梯形．


【答案】等腰


【解析】试题分析：由四点共圆和平行线的性质证出∠B=∠C，根据在同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形即可得到结果．





∵圆经过梯形ABCD的四个顶点，


∴∠A+∠C=180°，


∵AD∥BC，


∴∠A+∠B=180°，


∴∠B=∠C，


∴梯形ABCD是等腰梯形．


15．（2018·山东省初三课时练习）如图，在梯形中，，，，、分别在两腰、上，且，如果梯形梯形，则________．





【答案】


【解析】解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，


∴=，


∵AD=12cm，BC=27cm，


∴=，


∴EF2=12×27=324，


∴EF=18．


故答案为18cm．


三、解答题


16．（2014·全国初三专题练习）已知在等腰梯形D中，∥.


(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周长；


(2)若，，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用表示c；


(3)若，，.求证：⊥.


【答案】(1)26 (2)c= (3)见解析


【解析】(1) 解:如图，作DE∥AB，DF⊥BC.





因为AD∥BC ，所以四边形ABED是平行四边形，


所以AB=DE，AD=BE.


因为AB=CD，所以DE=DC.


又DF⊥BC，所以EF=FC.


因为AD=5，BC=11， 梯形的高是4，


所以EC=BC－AD=6，EF=FC=3，DF=4，


从而，


梯形的周长为AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.


(2) 解：若AD=a，BC=b，梯形的高是h，则DF=h，EF=FC=(b-a)，.


所以梯形的周长c=AB+BC+CD+AD=.


(3)证明：如图，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E.





由等腰梯形的性质得AC=BD.因为AD∥BC， ED∥AC，


所以四边形ACED是平行四边形，


所以AD=CE，AC=DE，从而BD=DE=.


又BE=BC+CE=BC+AD=10，


所以，


所以DE⊥BD，即AC⊥BD.


17．（2018·上海市清流中学初二月考）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，梯形的高为10cm，求梯形中位线的长.





【答案】10cm.


【解析】过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，作DF⊥BE于点F，则DF=10.





∵四边形ACED是平行四边形，


∴AD=CE.


∵ABCD是等腰梯形，


∴BD=AC=DE.


∵AC⊥BD，


∴DE⊥BD，


∴△DBE是等腰直角三角形.


∵DF=10，


∴BE=20，


即AD+BC=20，


∴梯形的中位线为10cm.


18．（2019·广东省广州六中初二期中）如图①，在中，已知分别是上的两点，且．．


求梯形的面积；


如图②，有一梯形与梯形重合，固定，将梯形向右运动，当点D与点C重合时梯形停止运动；





①若某时段运动后形成的四边形中，求运动路程的长，并求此时的值；


②设运动中的长度为，试用含的代数式表示梯形与重合部分面积．


【答案】（1）梯形的面积为16；（2）①BD＝4，G′B2；②当0≤x＜时，S＝；当≤x≤时，S＝．


【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB＝45°，


∵GF∥BC，


∴∠AGF＝∠AFG＝45°，


∴AG＝AF＝2，AB＝AC＝6，


∴S梯形BCFG＝S△ABC−S△AGF＝×6×6−×2×2＝16；


（2）①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′＝BG，


∴BDG′G是平行四边形，


当DG⊥BG′时，BDG′G是菱形，


∴BD＝BG＝4，


如图③，当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M，





在Rt△G′DM中，∠G′DM＝45°，DG′＝4，


∴DM＝G′M且DM2＋G'M2＝DG'2，


∴DM＝G′M＝，


∴BM＝，


连接G′B．


在Rt△G′BM中，G′B2＝BM2＋G′M2＝；


②在Rt△AGF与Rt△ABC中，GF＝，BC＝，


当0≤x＜时，其重合部分为梯形，如图②，





过G点作GH垂直BC于点H，则GH＝，


∵BD＝GG′＝x，


∴DC＝，G′F′＝，


∴S＝；


当≤x≤时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③，





∵斜边DC＝，


∴斜边上的高为，


∴S＝．