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初一数学.寒.直升班.教师版.第1讲 全等三角形的定义、性质和判定
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这是一份初一数学.寒.直升班.教师版.第1讲 全等三角形的定义、性质和判定，共20页。
第一讲
全等三角形的定义、性质和判定
模块一 全等三角形的定义和性质
模块二 全等三角形的判定
模块一 全等三角形的定义和性质
模块二 全等三角形的判定
注意：
（1）全等的理解，对应边相等，对应角相等的三角形，叫做全等三角形．
（2）全等的表示，若，则前后对应关系确定；若与全等，则前后对应关系不确定．
（3）在全等三角形判定中，有两种不能判定判定三角形全等的方法：SSA和AAA．
反例：在等腰中，BC边上任取一点D，连接AD，观察和．
模块一
全等三角形的定义和性质
（1）下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是全等图形的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）如果，则AB的对应边是______，AC的对应边是_______，的对应角是________，的对应角是________，两个三角形的周长______，两个三角形的面积______．（填“>”、“=”、“<”）．
（1）如果，的周长是100cm，且，t，则BC的长为_______．
（2）在中，，且，则_____．
（3）（15年实外半期）如图所示，若三条边互不相等，，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可画出（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
模块二
全等三角形的判定
（1）下列各组条件中，能判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，的周长的周长
（2）（15年实外半期）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带= 1 \* GB3①去 B．带= 2 \* GB3②去
C．带= 3 \* GB3③去 D．带= 1 \* GB3①和= 2 \* GB3②去
（1）如图4-1，在和中，，要使，需增加的条件是______________．（至少写出四个答案）
（2）（15年西川半期）如图4-2，在锐角中，高AD和BE交于H点，且，则______________．
（3）（16年青羊区期末）如图4-3，，，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______________．（请填序号）
图4-1 图4-2 图4-3
（1）如图5-1，已知，，．求证：．
图5-1
（2）如图5-2，已知，．求证：．
图5-2
（3）如图5-3，A、E、F、B四点在一条直线上，，，，．求证：．
图5-3
证明：全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线分别相等．
（1）如图7-1，若，A、E、F、C在一条直线上，，且，．求证：BD平分EF．
图7-1
（2）若将的边EC沿AC方向移动到图7-2的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
图7-2
非常挑战
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
（1）若这两个三角形均为锐角三角形，它们全等吗？若全等，请证明；不全等，请说明理由．
（2）若这两个三角形均为钝角三角形，它们全等吗？请直接写出你的结论．
复习巩固
模块一
全等三角形的定义和性质
（1）已知，，的面积是20cm2，那么中EF边上的高是___________．
（2）如图1-1，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若，则的度数为____________．
（3）如图1-2所示，若，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图1-1 图1-2
模块二
全等三角形的判定
（1）如图2-1，，，，则图中全等三角形的组数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
（2）如图2-2，在中，D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，下列四个条件：①；②；③；④上述四个条件中，在不添加辅助线的情况下，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情形）．
图2-2
（1）如图3-1，，，．求证：．
图3-1
（2）如图3-2，在中，H是高AD和高BE的交点，且．求证：．
图3-2
（3）如图3-3，，E、D分别为AB、AC上的点，．求证：．
图3-3
如图，，，，．求证：．
如图所示，已知，，，求证：．
1．定义：
全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．
完全重合时，互相重合的点为对应点；
互相重合的角为对应角；
互相重合的边为对应边．
2．性质：
（1）全等三角形的对应边相等．
若，则，，．
（2）全等三角形的对应角相等．
若，则，，．
（3）全等三角形的周长相等，面积相等．
若，则，．
判定方法
解释
图形
边边边
(SSS)
三条边对应相等的两个三角形全等
边角边
(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角
(ASA)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边
(AAS)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边
(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第一讲
全等三角形的定义、性质和判定
模块一 全等三角形的定义和性质
模块二 全等三角形的判定
模块一 全等三角形的定义和性质
模块二 全等三角形的判定
注意：
（1）全等的理解，对应边相等，对应角相等的三角形，叫做全等三角形．
（2）全等的表示，若，则前后对应关系确定；若与全等，则前后对应关系不确定．
（3）在全等三角形判定中，有两种不能判定判定三角形全等的方法：SSA和AAA．
反例：在等腰中，BC边上任取一点D，连接AD，观察和．
模块一
全等三角形的定义和性质
（1）下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是全等图形的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）如果，则AB的对应边是______，AC的对应边是_______，的对应角是________，的对应角是________，两个三角形的周长______，两个三角形的面积______．（填“>”、“=”、“<”）．
（1）如果，的周长是100cm，且，t，则BC的长为_______．
（2）在中，，且，则_____．
（3）（15年实外半期）如图所示，若三条边互不相等，，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可画出（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
模块二
全等三角形的判定
（1）下列各组条件中，能判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，的周长的周长
（2）（15年实外半期）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带= 1 \* GB3①去 B．带= 2 \* GB3②去
C．带= 3 \* GB3③去 D．带= 1 \* GB3①和= 2 \* GB3②去
（1）如图4-1，在和中，，要使，需增加的条件是______________．（至少写出四个答案）
（2）（15年西川半期）如图4-2，在锐角中，高AD和BE交于H点，且，则______________．
（3）（16年青羊区期末）如图4-3，，，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______________．（请填序号）
图4-1 图4-2 图4-3
（1）如图5-1，已知，，．求证：．
图5-1
（2）如图5-2，已知，．求证：．
图5-2
（3）如图5-3，A、E、F、B四点在一条直线上，，，，．求证：．
图5-3
证明：全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线分别相等．
（1）如图7-1，若，A、E、F、C在一条直线上，，且，．求证：BD平分EF．
图7-1
（2）若将的边EC沿AC方向移动到图7-2的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
图7-2
非常挑战
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
（1）若这两个三角形均为锐角三角形，它们全等吗？若全等，请证明；不全等，请说明理由．
（2）若这两个三角形均为钝角三角形，它们全等吗？请直接写出你的结论．
复习巩固
模块一
全等三角形的定义和性质
（1）已知，，的面积是20cm2，那么中EF边上的高是___________．
（2）如图1-1，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若，则的度数为____________．
（3）如图1-2所示，若，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图1-1 图1-2
模块二
全等三角形的判定
（1）如图2-1，，，，则图中全等三角形的组数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
（2）如图2-2，在中，D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，下列四个条件：①；②；③；④上述四个条件中，在不添加辅助线的情况下，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情形）．
图2-2
（1）如图3-1，，，．求证：．
图3-1
（2）如图3-2，在中，H是高AD和高BE的交点，且．求证：．
图3-2
（3）如图3-3，，E、D分别为AB、AC上的点，．求证：．
图3-3
如图，，，，．求证：．
如图所示，已知，，，求证：．
1．定义：
全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．
完全重合时，互相重合的点为对应点；
互相重合的角为对应角；
互相重合的边为对应边．
2．性质：
（1）全等三角形的对应边相等．
若，则，，．
（2）全等三角形的对应角相等．
若，则，，．
（3）全等三角形的周长相等，面积相等．
若，则，．
判定方法
解释
图形
边边边
(SSS)
三条边对应相等的两个三角形全等
边角边
(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角
(ASA)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边
(AAS)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边
(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
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