【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 专题三　方案设计问题—代数类 练习卷

（时间：45分钟，满分73分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1. 宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（  ）

A．4    B．5    C．6    D．7

【答案】B．

【解析】[来源:学科网]

试题分析：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：

方案1，A产品8件，B产品12件；

方案2，A产品9件，B产品11件；

方案3，A产品10件，B产品10件；

方案4，A产品11件，B产品9件；

方案5，A产品12件，B产品8件；

故选B．

二、解答题（每题10分）

2.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）有3种进货方案；（3）当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．

【解析】

试题分析：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据“甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同”列方程组，解方程组即可求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解，即可确定方案；（3）找出销售利润与x的函数关系式，利用一次函数的性质即可求解．

试题解析：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．

根据题意得：，

解得：x=100，y=80，

答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；

（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．

根据题意得：，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；

（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．

答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．

考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用．

3.荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）

(1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

(2)、如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

【答案】(1)、桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元；(2)、购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少.[来源:学科网ZXXK]

【解析】

试题分析：(1)、首先设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值，得出答案；(2)、设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，根据题意得出t的取值范围，然后得出w与t的函数关系式，从而得出最值.

试题解析：(1)、设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意得：

解得：

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

(2)、设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，  ∴12-t≥2t   ∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240.  ∵k=-5＜0  ∴w随t的增大而减小

∴当t=4时，wmin=220.[来源:学科网]

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。

4.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137元.

【解析】

试题分析：(1)、利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；(2)、根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．

试题解析：(1)、设y与x的函数关系式为：y=kx+b，  把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：

   解得：    ∴y=6.4x+32．

(2)、∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴  ∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，

∵k=﹣0.6， ∴y随x的增大而减小，  ∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．

5.我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

【答案】(1)、A、y=5.8x；B、y=5x+2000；(2)、；(3)、方案B.

【解析】

试题分析：(1)、根据数量关系列出函数表达式即可；(2)、先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B 应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；(3)、令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．

试题解析：(1)、方案A：函数表达式为．  方案B：函数表达式为  

(2)、由题意，得．           解不等式，得x<2500                 

∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．              

(3)、他应选择方案B．  

6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

【答案】（1），；（2）当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

∴，；

（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．

②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．

综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

7.某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？[来源:学科网]

【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．

【解析】[来源:Zxxk.Com]

试题分析：（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．

试题解析：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得：．

答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．

（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．

∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元）．

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．