【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 专题一　实验操作型问题练习卷

（时间：30分钟，满分51分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（  ）

A．6   B．6   C．2   D．3

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意可知：CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，

在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∴，故选D．

2．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（  ）

A．△EGH为等腰三角形  B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形   D．△EHF为等腰三角形

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．

3．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（  ）

A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F

【答案】A.

【解析】

试题分析：由勾股定理求得OA=，OH=2，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH=2＞OA，所以点H在⊙O外，所以需要移除的是位于点E、F、G的三棵树，故答案选A.

4．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（    ）

A．    B．π    C．    D．2

【答案】B.

【解析】

试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.

5．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（  ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

【答案】C.

【解析】

试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．

二、填空题（每题3分）

6.已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是      ．

【答案】2．

【解析】

试题分析：如图，过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因∠ON′M=90°，OM=4，所以MN′=OM•sin60°=2，即点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．

7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是      ．[来源:学科网]

【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．

【解析】

试题分析：已知y=x﹣1与x轴交于点A1，可得A1点坐标（1，0），由四边形A1B1C1O是正方形，可得B1坐标（1，1），因C1A2∥x轴，可得A2坐标（2，1），再由四边形A2B2C2C1是正方形，求得B2坐标（2，3），

根据C2A3∥x轴，可得A3坐标（4，3），根据四边形A3B3C3C2是正方形，求得B3（4，7），因B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，由此规律可得Bn坐标（2n﹣1，2n﹣1）．

8.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是      cm．

【答案】8.

【解析】

试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．

∴C△EBF=32=C△HAE=8．

9.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为      ．

【答案】2.

【解析】

试题分析：过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=21B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，

∴AB′=2．[来源:Zxxk.Com]

三、计算题（每题12分）

10．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.

【解析】

试题分析：（1）通过勾股定理求的AB、BC、CD三条线段的长度，再相加可求得所走路程；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．

试题解析：（1），，CD=3，∴从A站到D站所走的路程为：；（2）路线如下：

11. 在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．

①求证：△ABD是等边三角形；[来源:Z§xx§k.Com]

②求证：BF⊥AD，AF=DF；[来源:学科网]

③请直接写出BE的长；

（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．[来源:学科网ZXXK]

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

【答案】(1)①②详见解析；③3﹣4；（2）13．

【解析】

试题分析：（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．

试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形；

②由①得△ABD是等边三角形，

∴AB=BD，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

又∵AC=BC，

∴EA=ED，

∴点B、E在AD的中垂线上，

∴BE是AD的中垂线，

∵点F在BE的延长线上，

∴BF⊥AD， AF=DF；

③由②知BF⊥AD，AF=DF，

∴AF=DF=3，

∵AE=AC=5，

∴EF=4，

∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，

∴BE=BF﹣EF=3﹣4；

（2）如图所示，

∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，

∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，

又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，

∴∠BAE=∠ABC，

∵AC=BC=AE，

∴∠BAC=∠ABC，

∴∠BAE=∠BAC，

∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，

∵AC=BC，

∴AH=BH=AB=3，

则CE=2CH=8，BE=5，

∴BE+CE=13．