（通用版）中考数学总复习随堂练习29《方案设计问题》（含答案）

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A.6种B.5种C.4种D.2种
2.小明欲购买A,B两种型号的笔记本共10本(不可只购买一种),要求其总价钱不超过60元,已知A种型号的单价是5元,B种型号的单价是7元,则购买方案有(C)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”);
(2)如图②,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
图①
图②
图③
解 (1)= (2)如图所示.
图②
(3)如图所示.
图③
4.)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量).
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量,已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
解 (1)设该商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,由题意得解得
答:该商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部.
(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加3a部,由题意得4 000(20-a)+2 500(30+3a)≤172 500,
解得a≤5.
设全部销售后的毛利润为w元,则
w=300(20-a)+500(30+3a)=1 200a+21 000.
∵1 200>0,∴w随着a的增大而增大,
∴当a=5时,w有最大值,w最大=1 200×5+21 000=27 000.
答:当商场购进甲种手机15部,乙种手机45部时,全部销售后毛利润最大,最大毛利润是2.7万元.
甲
乙
进价(元/部)
4 000
2 500
售价(元/部)
4 300
3 000