2020届二轮（理科数学） 两条直线平行与垂直的判定 专题卷（全国通用）

2020届二轮（理科数学） 两条直线平行与垂直的判定    专题卷（全国通用）

一、题组对点训练

对点练一　两条直线平行的判定及应用

1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：

①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；

②若k1＝k2，则l1∥l2；

③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；

④若α1＝α2，则l1∥l2.

其中真命题的个数是(　　)

A．1个　　　　　　　　　 B．2个

C．3个  D．4个

解析：选C　①错，两直线不一定有斜率．

2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)

A．4  B．1

C．1或3  D．1或4

解析：选B　由题意，知＝1，解得m＝1.

3．过点A(1,3)和点B(－2,3)的直线与直线y＝0的位置关系为________．

解析：∵直线y＝0的斜率为k1＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k2＝＝0, ∴两条直线平行．

答案：平行

4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．

解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.

∴kEF＝kAB＝＝－2.

答案：－2

对点练二　两条直线垂直的判定及应用

5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)

A．平行  B．重合

C．相交但不垂直  D．垂直

解析：选D　设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.

6．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－的直线垂直，则实数a的值为(　　)

A．－  B．－

C.   D.

解析：选A　易知a＝0不符合题意．当a≠0时，直线l的斜率k＝＝－，由－·＝－1，得a＝－，故选A.

7．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．

解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 30°＝，

设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－.

答案：－

对点练三　两条直线平行与垂直的综合应用

8．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

解析：选C　kAB＝＝－，kAC＝＝，

∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，

∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形．

9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．

(1)若l1∥l2，求a的值．

(2)若l1⊥l2，求a的值．

解：设直线l2的斜率为k2，

则k2＝＝－.

(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率为k1＝，所以＝－，解得a＝1或a＝6，

经检验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.

(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，k1＝，

由k1·k2＝－1得到×＝－1，

解得a＝3或a＝－4.

10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．

解：设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kDA＝.

因为AB⊥CD，AD∥BC，

所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，即

解得即D(10，－6)．

二、综合过关训练

1．下列说法正确的有(　　)

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

②若l1∥l2，则k1＝k2；

③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；

④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：选A　若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．

2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(　　)

A．(0，－6)  B．(0,7)

C．(0，－6)或(0,7)  D．(－6,0)或(7,0)

解析：选C　由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．

3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　)

A．135°  B．45°

C．30°  D．60°

解析：选B　kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，

∴l的斜率为1，倾斜角为45°.

4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　)

A．梯形  B．平行四边形

C．菱形  D．矩形

解析：选B　如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0.kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．

5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)

解析：∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，

∴AB∥CD，AC⊥BD.

答案：①④

6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.

解析：∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.

答案：0

7．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．

解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝

3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，

即·＝－1，解得m＝－.

综上，当l1∥l2时，m的值为3；

当l1⊥l2时，m的值为－.

8．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

解：由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5.

由kBC＝0知直线BC∥x轴，

∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．

设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，

由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，

即k1·＝－1，k2·5＝－1，

解得k1＝－，k2＝－.

∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；

AB边上的高所在直线的斜率为－；

AC边上的高所在直线的斜率为－.