2020届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷（全国通用）
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专题七 立体几何
1、在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，已知点，则点P到平面 的距离d等于（ ）
A.4 B.2 C.3 D.1
2、若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与所成的角为( )
A. B. C.或 D.以上均不对
3、在等腰中, 为的中点,沿把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角的大小为( )
A. B. C. D.
4、已知平面α和直线l，下列命题中错误的是（ ）
A．若l垂直α内两条直线，则 B．若l垂直α内所有直线，则
C．若l垂直α内两相交直线，则 D．若l垂直α内任一条直线，则
5、在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6、已知三棱锥中，平面，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7、已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
8、空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9、与向量平行的一个向量的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10、在底面为直角梯形的四棱锥中，侧棱底面,，，，，则点到平面的距离是________.
11、菱形边长为, ,将沿对角线翻折使得二面角的大小为,已知四点在同一球面上,则球的表面积等于 .
12、将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:
① ②是等边三角形
③与平面成的角 ④与所成的角为
其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)
13、如图,所在的平面,AB是的直径,C是上的一点,于E,于F,
下列四个命题中：
①面PAC； ②面PBC；
③； ④面PBC．
其中正确命题的是______ 请写出所有正确命题的序号
14、在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为______.
答案以及解析
1答案及解析：
答案:B
解析: 由已知平面OAB的一条斜线的方向向量，所以点P到平面OAB的距离.故选B.
2答案及解析：
答案：A
解析：直线与所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且异面直线所成角的范围为.故选A.
3答案及解析：
答案：C
解析：
4答案及解析：
答案：A
解析：
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：B
解析：
7答案及解析：
答案：A
解析：
将几何体的三视图转化为直观图此几何体下面为长方体上面为半圆柱,根据三视图所标数据,可得
,
∴此几何体的体积为.答案:A
8答案及解析：
答案：A
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：.
10答案及解析：
答案：
解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，则,∴，.设为平面的法向量，则即取，则.又,∴点到平面的距离为.
11答案及解析：
答案：
解析：
12答案及解析：
答案：①②④
解析：
13答案及解析：
答案：①②③
解析：
∵所在的平面,
∴,
又∵AB是的直径
∴,由线面垂直的判定定理,可得面PAC,故①正确；
又由平面PAC
∴,结合于F,
由线面垂直的判定定理,可得面PBC,故②正确；
又∵于E,结合②的结论
我们易得平面PAB
由平面PAB,可得,故③正确；
由②的结论,及过一点有且只一条直线与已知平面垂直,故④错误；
故答案为：①②③
根据已知中,所在的平面,AB是的直径,C是上的一点,于E,于F,结合线面垂直的判定定理,我们逐一对已知中的四个结论进行判定,即可得到答案．
本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定,其中熟练掌握线面垂直的判定定理,是解答本题的关键．
14答案及解析：
答案：
解析：
