2020届二轮（理科数学） 两条平行直线间的距离 专题卷（全国通用）

2020届二轮（理科数学）  两条平行直线间的距离   专题卷（全国通用）

1.已知过点A(-2,1)和过点B(3,-5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是(　　)

A.4 B.5 C.6 D

解析:由已知得两条直线方程分别为x=-2,x=3,所以两条直线间的距离为3.

答案:B

2.若平行直线x-y=0与x-y+m=0间的距离等

A.2 B.-2 C.

解析:由题意m=±2.

答案:D

3.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线的方程为(　　)

A.3x-4y-11=0

B.3x-4y+9=0

C.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0

D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0

解析:设所求直线方程为3x-4y+k=0(k≠-1).

由题意k=-11.

故所求直线的方程为3x-4y+9=0或3x-4y-11=0.

答案:C

4.平行直线l1:x-2y+4=0与直线l2:3x-6y+3=0间的距离d=　　　　　. 

解析:直线l2的方程化为x-2y+1=0,

则d

答案:

5.已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则l的方程是　　　　　　　　　　.

解析:由题意知l∥l1∥l2.设直线l的方程为2x-y+c=0(c≠3,c≠-1),

即|c-3|=|c+1|,解得c=1,

故直线l的方程是2x-y+1=0.

答案:2x-y+1=0

6.已知平行直线l1:2x+my+1=0与l2:2x+my+n=0间的距离等于2,则实数m,n满足的条件是　　　　　. 

解析:由题意4m2-n2+2n+15=0.

答案:4m2-n2+2n+15=0

7.已知两条平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d,则a+d=　　　　　. 

解析:因为两条直线平行,

所a=8,

所以两条直线3x+4y+5=0与3x+4y+15=0间的距离d

故a+d=8.

答案:10

8.求与直线l:5x-12y+6=0平行,且到l的距离为2的直线方程.

解:设所求直线的方程为5x-12y+m=0(m≠6),

由两条直线间的距离为2,

解得m=32或m=-20.

故所求直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.

二、能力提升

1.直线l1:2x+3y=0上到直线l2:4x+6y-10=0的距离等

A.0个 B.1个 

C.2个 D.无数个

解析:直线l2的方程化为2x+3y-5=0,

则直线l1,l2平行,且它们之间的距离d

则直线l1上所有点到直线l2的距离都等

答案:D

2.已知两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,若a,b是关于x的方程x2+x-2=0的两个实数根,则这两条直线之间的距离为(　　)

A.

C.

解析:根据a,b是关于x的方程x2+x-2=0的两个实数根,可

所以|a-b|=1.故所求两条直线之间的距离为d

答案:D

1.已知P,Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上的任意一点,则|PQ|的最小值为(　　)

A

C.3 D.6

解析:|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为1.

答案:C

★2.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点到原点的距离的最小值为(　　)

A.

C.

解析:所求最小值即为与l1,l2平行且到l1,l2距离相等的直线到原点的距离.

设到直线l1与l2距离相等的直线为x+y+c=0(c≠-7,c≠-5),c=-4.

即直线x+y-6=0到l1与l2的距离相等.

所以原点到直线x+y-6=0的距离d

故选A.

答案:A

3.已知直线l1:2x+4y+1=0与直线l2:2x+4y+3=0平行,点P是平面直角坐标系内任一点,点P到直线l1和l2的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最小值是　　　　　. 

解析:l1与l2间的距离d

则d1+d2≥d

即d1+d2的最小值

答案:

4.已知直线l与直线l0:x-y+1=0平行,且l与l0间的距离

解析:由已知设l的方程为x-y+c=0(c≠1),c=2.故所求直线方程为x-y+2=0.

答案:x-y+2=0

5.已知直线l1经过点A(0,1),直线l2经过点B(5,0),l1∥l2,且l1与l2间的距离为5,求l1,l2的方程.

解:若直线l1,l2的斜率存在,设直线的斜率为k,由斜截式得l1的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由点斜式可得l2的方程为y=k(x-5),即kx-y-5k=0.

因为直线l1过点A(0,1),

则点A到直线l2的距离d

所以25k2+10k+1=25k2+25,

解得k

所以l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.

若l1,l2的斜率不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件.

综上所述,满足条件的直线方程有两组:l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;或l1:x=0,l2:x=3.

★6.两条平行直线分别经过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,两条平行直线间的距离为d.求:

(1)d的取值范围;

(2)当d取最大值时,两条直线的方程.

解:(1)如图,显然有0<d≤|AB|.

而|AB|=

故所求的d的取值范围为(0,

(2)由图可知,当d取最大值时,两条直线与AB垂直.

而kAB

则所求直线的斜率为-1.

故所求的直线方程为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3),

即3x+y-20=0和3x+y+10=0.