2021福建省厦门市初三一模数学试卷及答案

这是一份2021福建省厦门市初三一模数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017·宝山模拟) 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A . x＞0
B . x为一切实数
C . y＞2
D . y为一切实数
2. （2分） (2018·长宁模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）
A .
B .
C . 3sinα
D . 3csα
3. （2分） 如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
4. （2分） (2017七上·余杭期中) 若将代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 就是完全对称式．下列三个代数式：
① ；② ；③ ．其中是完全对称式的是（ ）．
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
5. （2分） 在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（ ）
A . 9.1
B . 9.5
C . 3.1
D . 3.5
6. （2分） (2018·路北模拟) 二次函数y＝x ²－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值（ ）
A . y＜0
B . 0＜y＜m
C . y＞m
D . y＝m
二、 填空题 (共12题；共13分)
7. （1分） (2015九上·龙华期末) 已知3a=4b，那么 =________．
8. （1分） (2020九下·舞钢月考) 计算： ﹣2cs60°=________.
9. （1分） 抛物线 经过点A ，点B ，点C 三点，且对称轴为直线 ，则 的大小关系是________．
10. （1分） (2019九上·台州期中) 如图,圆O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=−x2 的图象，则阴影部分的面积是________.
11. （1分） (2018七上·大庆期末) 化简：a﹣（a﹣3b）=________．
12. （1分） (2020·青浦模拟) 某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为 ，12月份的产值为 万元，那么 关于 的函数解析式是________．
13. （1分） 如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是________ ．
14. （2分） (2017·合川模拟) 若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D________，∠F=________．
15. （1分） (2019·岳阳模拟) 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=________m．
16. （1分） AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为________.
17. （1分） 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ， CD=3，则AC=________ .
18. （1分） (2011·徐州) 若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．
三、 解答题 (共7题；共79分)
19. （8分） (2016九上·通州期末) 综合题
（1） 抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ________，点C的坐标为________．
（2） 将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2 ， 则当x=-3时，y2=________．
（3） 在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3 ． 设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
20. （10分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.
（1） 求证：DE＝EF；
（2） 连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A＋∠DGC.
21. （11分） (2019·天台模拟) 如图
（1） 【问题背景】如图1，等腰△ABC，AB=AC,∠BAC=120°则 =________ .
（2） 【迁移应用】如图2，△ABC和△ABE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同-条直线上，连结BD．求线段AD，BD，CD之间的数量关系式；
（3） 【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连结AE并延长交BM于点F，连结CE, CF．若AE=4，CE=1．求BF的长.
22. （10分） 如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： （即tan∠DEM=1： ），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．
（1） 求D点距水平面EN的高度？（保留根号）
（2） 求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）
23. （15分） (2020·慈溪模拟) 如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所对的角为60°的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形。
（1） 如图①，在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AC=4，D为AB上一点，AD=2，E为BC中点，连接DE。求证：四边形ADEC为理想四边形；
（2） 如图②，△ABC是等边三角形，若BD为理想对角线，四边形ABCD为理想四边形。请画图找出符合条件的C点落在怎样的图形上；
（3） 在(2)的条件下，
①若△BCD为直角三角形，BC=3，求AC的长度；
②如图③，若CD=x，BC=y，AC=z，请直接写出x，y，z之间的数量关系。
24. （15分） (2019·资阳) 如图，抛物线 过点 ，且与直线 交于B、C两点，点B的坐标为 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点D为抛物线上位于直线 上方的一点，过点D作 轴交直线 于点E ， 点P为对称轴上一动点，当线段 的长度最大时，求 的最小值；
（3） 设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ， 使 ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （10分） (2018九上·镇海期末) 已知：如图，在 中， ， ，点 分别在 ， 上，且 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ， ，求 的长.
参考答案
一、 单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共12题；共13分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共7题；共79分)
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、