【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-18 全等形与全等三角形（基础）（教师版）

专题18 全等形与全等三角形（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2013·浙江中考真题）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误    B．①错误，②正确    C．①，②都错误    D．①，②都正确

【答案】D

【解析】

①∵A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，

∴B1C1=B2C2。∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）。故①正确。

②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2。

∴。∴B1C1=B2C2。∴△A1B1C1≌△A2B2C2（ASA）。故②正确。

综上所述，①，②都正确。故选D。

2．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）如图，OP平分，，，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（      ）

A． B．平分 C． D．AB垂直平分OP

【答案】D

【解析】

试题分析：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

∴PA=PB

∴△OPA≌△OPB

∴∠APO=∠BPO，OA=OB

∴A、B、C项正确

设PO与AB相交于E

∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE

∴△AOE≌△BOE

∴∠AEO=∠BEO=90°

∴OP垂直AB

而不能得到AB平分OP

故D不成立

故选D．

3．（2018·四川中考模拟）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论

①△ABE≌△ACD

②AM=AN：

③△ABN≌△ACM；

④BO=EO;

其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【详解】

①由HL可证△ABE≌△ACD;②ASA可证△ADM≌△AEN,得AM=AN;③ASA可证△ABN≌△ACM;④O不一定是BE的中点，BO不一定等于EO.

故选：B

4．（2019·广东中考模拟）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

【答案】A

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A．

5．（2019·四川中考模拟）下列说法正确的是（　　）

A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等

【答案】D

【详解】

A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；

D、正确，符合判定方法SSS，

故选D．

6．（2015·湖北中考真题）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】

要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.

7．（2018·黑龙江中考真题）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

【答案】B

【详解】作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，

∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN=MC，

∵M是BC的中点，

∴MC=MB，

∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，

∴∠MAB=∠DAB=35°，

故选B．

8．（2017·天津中考模拟）使两个直角三角形全等的条件是（    ）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

【答案】D

【解析】

试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。

9．（2019·贵州中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

【答案】C

【解析】

试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

10．（2019·山东中考模拟）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

【答案】D

【详解】

添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.

11．（2018·吉林中考模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】B

【解析】

详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分线, 

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面积

故选B.

12．（2012·山东中考真题）用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是(     )．

A．SSS    B．ASA    C．AAS    D．角平分线上的点到角两边距离相等

【答案】A

【解析】

连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．

连接NC，MC，

在△ONC和△OMC中，

∴△ONC≌△OMC（SSS），  ∴∠AOC=∠BOC

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____°．

【答案】135°

【详解】

如图，在△ABC和△DEA中，

∴△ABC≌△DEA(SAS)，

∴∠1=∠4，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.

14．（2017·吉林中考模拟）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

【答案】（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

15．（2013·湖南中考真题）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　   　（添加一个条件即可）．

【答案】AE=AD（答案不唯一）。

【解析】

要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等。等（答案不唯一）。

16．（2019·云南中考模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．

【答案】3．

【解析】

解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为3．

17．（2018·辽宁中考模拟）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．

【答案】40°．

【详解】

∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，

∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，

∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，

∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．

故答案为40°．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·江西中考模拟）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD．

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠B=∠OAB=45°，

∵△AOC≌△BOD，BD=1，

∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，

∵∠OAB=45°，

∴∠CAD=45°+45°=90°，

在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．

19．（2019·四川中考模拟）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

【答案】证明见解析.

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

20．（2019·辽宁中考模拟）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）当AB=6时，求CD的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】

（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中点，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

21．（2018·四川中考模拟）如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．

求证：≌；

若，，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析（2）

【详解】

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

中，，

，，，

．