2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（11） 练习
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2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业
（11）任意角与弧度制
1.在单位圆中,的圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
2.若为第四象限角，则( )
A. B. C. D.
3.用弧度制表示终边在轴上的角的集合,正确的是( )
A. Z}
B. Z}
C. Z}
D. Z}
4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
5.若扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也扩大到原来的2倍,则( )
A.扇形的面积不变
B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积扩大到原来的2倍
D.扇形的圆心角扩大到原来的2倍
6.(多选)给出下列命题:
①是第四象限角;
②是第三象限角;
③是第二象限角;
④是第一象限角.
其中正确的命题是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
7.(多选)下列命题中,假命题的是（ ）
A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若,则 与终边相同
8.已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为________.
9.若，且为第三象限的角，则______．
10.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于________-(弧度).
11.已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为______．
12.已知扇形的圆心角为,半径长为6,求:
(1)的长;
(2)扇形所含弓形的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.
2.答案：D
解析：通解 由题意，知，所以，所以或，，故选D.
优解 当时，，，排除A，B，C，故选D.
3.答案：D
解析：A表示终边在轴上的角的集合;B表示终边在轴正半轴上的角的集合;C表示终边在轴非正半轴上的角的集合;故选D.
4.答案：C
解析：如图所示,
是半径为r的O的内接正三角形，
则，
设圆弧所对圆心角的弧度数为，
则，
解得.
5.答案：B
解析：由知当半径变为原来的2倍,弧长也扩大到原来的2倍时,面积变为原来的4倍,故A,C错误,又由圆心角,当l与r变为原来的2倍时,θ的值不变.故选B.
6.答案：ABCD
解析：∵，∴是第四象限角，A正确;
∵，∴是第三象限角，B 正确；
∵，∴是第二象限角，C 正确；
∵，∴是第一象限角，D正确.故选ABCD.
7.答案：ABC
解析：终边在x轴的非正半轴上的角为，零角为0°，所以A是假命题；角为第二象限角，但不是钝角，所以B是假命题；角为第四象限角，但不是负角，所以C是假命题；显然D是真命题.故选ABC.
8.答案：2
解析：设扇形的半径为r，
因为扇形的面积为,圆心角为，
可得扇形的面积,可得：，解得：.
故答案为：2.
9.答案：
解析：,且为第三象限角，，
10.答案：2
解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则
，
∴，
，
故答案为：2.
11.答案：
解析：∵弧长为的弧所对的圆心角为,
∴半径,
∴这条弧所在的扇形面积为．
故答案为：．
12.答案：(1)因为,
所以,
所以的长为.
(2)如图所示,因为.
过点O作,交于D点,则,.
于是有.
所以弓形的面积为.
所以弓形的面积是.
